Событие А - одно попадание Гипотезы: Н1 -попал 1й, второй, третий - промахнулись Н2 -попал 2й, первый и третий - промахнулись Н3 -попал 3й, первый и второй - промахнулись Н4 -попали 1й и 2й Н5 -попали 1й и 3й Н6 -попали 2й и 3й Н7 - все 3 попали, Н8 -все 3 промахнулись Гипотезы Н1-Н8 образуют полную группу Вероятности гипотез: Р(Н1)=р1*q2*q3=0,2*0,6*0,4=0.048 Р(Н2)=р2*q1*q3=0.4*0.8*0.4=0.128 Р(Н3)=р3*q1*q2=0.6*0.8*0.6=0.288
При гипотезах Н4- Н8 событие А - невозможно, и условные вер-ти Р(А|Н4)=0... Р(А|Н8)=0, а при гипотезах Н1 Н2 Н3 событие А - достоверно, сл-но условные вер-ти Р(А|Н1)=1, Р(А|Н2)=1,Р(А|Н3)=1 Ну а теперь по ф-ле полной вер-ти имеем (пропуская нулевые члены) Р(А)=Р(Н1)*Р(А|Н1) + Р(Н2)*Р(А|Н2) +Р(Н3)*Р(А|Н3)+0.. +0 = 0,048*1+0,128*1+0,288*1=0,464 И теперь формула Байеса: Р(А|Н1)= Р(Н1)*Р(А|Н1)/Р(А)=0,048/0,464≈0,103 Р(А|Н2)= Р(Н2)*Р(А|Н2)/Р(А)=0,128/0,464≈0,277 Р(А|Н3)= Р(Н3)*Р(А|Н3)/Р(А)=0,288/0,464≈0,62
Гипотезы:
Н1 -попал 1й, второй, третий - промахнулись
Н2 -попал 2й, первый и третий - промахнулись
Н3 -попал 3й, первый и второй - промахнулись
Н4 -попали 1й и 2й
Н5 -попали 1й и 3й
Н6 -попали 2й и 3й
Н7 - все 3 попали, Н8 -все 3 промахнулись
Гипотезы Н1-Н8 образуют полную группу
Вероятности гипотез:
Р(Н1)=р1*q2*q3=0,2*0,6*0,4=0.048
Р(Н2)=р2*q1*q3=0.4*0.8*0.4=0.128
Р(Н3)=р3*q1*q2=0.6*0.8*0.6=0.288
При гипотезах Н4- Н8 событие А - невозможно,
и условные вер-ти Р(А|Н4)=0... Р(А|Н8)=0,
а при гипотезах Н1 Н2 Н3 событие А - достоверно,
сл-но условные вер-ти Р(А|Н1)=1, Р(А|Н2)=1,Р(А|Н3)=1
Ну а теперь по ф-ле полной вер-ти имеем
(пропуская нулевые члены)
Р(А)=Р(Н1)*Р(А|Н1) + Р(Н2)*Р(А|Н2) +Р(Н3)*Р(А|Н3)+0.. +0
= 0,048*1+0,128*1+0,288*1=0,464
И теперь формула Байеса:
Р(А|Н1)= Р(Н1)*Р(А|Н1)/Р(А)=0,048/0,464≈0,103
Р(А|Н2)= Р(Н2)*Р(А|Н2)/Р(А)=0,128/0,464≈0,277
Р(А|Н3)= Р(Н3)*Р(А|Н3)/Р(А)=0,288/0,464≈0,62