Медиана AM треугольника ABC равна половине стороны ВС. Докажите, что треугольник ABC прямоугольный

Решение. Из условия задачи следует, что треугольники АВМ и АСМ — равнобедренные (рис. 147), поэтому углы при основании каждого из них равны. Следовательно, ZA = ZB + ZC. С другой стороны,
ZA = 180° - ZB - ZC = 180° - ZA, откуда находим: ZA = 90°.