Методы, которые необходимы в случаях разрешения кризисных ситуаций, когда требуется обеспечить быструю и точную

снаружи-обстоятельство

моросил-сказуемое

дождь-подлежащие

сопровождающий-определение

небольшими-определение

раскатами-дополнение

грома-дополнение 

Снаружи моросил дождь, сопровождающийся небольшими раскатами грома.

простое предложение, осоложненное обособленным прилагательным, выраженным причастным оборотом. Ставится запятая. Причастный оборот относится к подлежащему (дождь). Зависимое слово стоит перед оборотом, а значит оборот обособляется.

 Более подробно написать невозможно по-моему.