На доске написаны числа 0, 1, 0, 0. За один шаг разрешается прибавлять единицу к любым двум из них или вычитать единицу из любых двух

За каждый шаг, независимо от того, какие числа мы увеличиваем или уменьшаем, сумма всех написанных чисел изменяется на 2. Поскольку вначале сумма равна 1, то она всегда будет оставаться нечетной. А сумма четырех одинаковых чисел, очевидно, четна. Поэтому, добиться, чтобы все числа стали равными, невозможно.
Ответ. Нельзя.