На доске в лаборатории написаны два числа. Каждый день старший научный сотрудник Петя стирает с доски оба числа и пишет

Средним арифметическим двух чисел a и b называется число (a+b)/2, а средним гармоническим - число 2/((1/a)+(1/b))
Произведение чисел на доске не меняется. Действительно, ((a+b)/2)*(2/((1/a)+(1/b))) = ab. Поэтому искомое произведение равно 2.