На координатном луче отметили три точки А, Б и С с натуральными координатами. Докажите, что хотя бы одна из середин отрезков с концами в этих точках имеет натуральную координату.

Середина отрезка будет иметь натуральную координату, если координаты его концов имеют одинаковую чётность, т. е. либо оба чётные, либо оба нечётные. Возьмём точки А и В. Если чётность их координат одинаковая, то середина отрезка имеет натуральную координату. Если же координаты точек А и В имеют разную чётность, то чётность одной из них совпадает с чётностью координаты точки С. Взяв эту точку вместе с точкой С, получим отрезок, концы которого имеют координаты одинаковой чётности