где a_n,\ldots,a_0 — действительные числа, коэффициенты уравнения.
График сеточной функции
2. На практике встречаются задачи нахождения корней уравнения f(x_i)=0, левая часть которого задана сеточной функцией y_i=f(x_i),~i=1,2,\ldots,N (рис. 3.2).
Число x_{\ast} есть корень уравнения (3.1) кратности k, если при x=x_{\ast} вместе с функцией f(x) обращаются в нуль ее производные до (k-1)-го порядка включительно, т.е. f(x_{\ast})= f'(x_{\ast})= \ldots= f^{(k-1)}(x_{\ast})=0, а f^{(k)}(x_{\ast})\ne0. Корень кратности к = 1 называется простым. На рис 3.1,с простыми корнями являются x_{\ast1},x_{\ast2},x_{\ast3}, a корни x_{\ast4},x_{\ast5} — кратные.
В соответствии с классическим результатом Галуа алгебраическое уравнение (3.1) при n\geqslant5 не имеет решения в замкнутом (формульном) виде. Сеточные уравнения вообще не имеют формульных решений. Поэтому корни алгебраических (n>2), трансцендентных и сеточных уравнений, как правило, определяются приближенно с заданной точностью.
Багато довелося пережити Соколову: і голод, і полон, і втрату сім'ї, і смерть сина в день закінчення війни. Але все він витерпів, все пережив, тому що мав сильний характері залізну силу духу. «Нa то ти і мужчінa, нa те ти і солдати, щоб все витерпіти, все знести, якщо до цього нуждa позвaлa», - говорив сам Андрій Соколов. Його російський характер не дозволив йому зламатися, відступити перед труднощами, здатися ворогові. Він вирвав життя у самій смерті.
Все позбавлення і жорстокості війни, які переніс Андрій Соколов, не вбили в ньому людські почуття, не очерствілі його серця. Коли він зустрів маленького Ванюшу, такого ж самотнього, як і він, такого ж нещасного і нікому не потрібного, він зрозумів, що може стати його сім'єю. «Не бувати тому, щоб нам порізно пропадати! Візьму його до себе в діти », - вирішив Соколов. І став для бездомного хлопчика батьком.
1. Если f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_0=P_n(x) — алгебраический многочлен, то уравнение (3.1) называется также алгебраическим n-й степени:
P_n(x)\equiv a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_0=0,(3.3)
где a_n,\ldots,a_0 — действительные числа, коэффициенты уравнения.
График сеточной функции
2. На практике встречаются задачи нахождения корней уравнения f(x_i)=0, левая часть которого задана сеточной функцией y_i=f(x_i),~i=1,2,\ldots,N (рис. 3.2).
Число x_{\ast} есть корень уравнения (3.1) кратности k, если при x=x_{\ast} вместе с функцией f(x) обращаются в нуль ее производные до (k-1)-го порядка включительно, т.е. f(x_{\ast})= f'(x_{\ast})= \ldots= f^{(k-1)}(x_{\ast})=0, а f^{(k)}(x_{\ast})\ne0. Корень кратности к = 1 называется простым. На рис 3.1,с простыми корнями являются x_{\ast1},x_{\ast2},x_{\ast3}, a корни x_{\ast4},x_{\ast5} — кратные.
В соответствии с классическим результатом Галуа алгебраическое уравнение (3.1) при n\geqslant5 не имеет решения в замкнутом (формульном) виде. Сеточные уравнения вообще не имеют формульных решений. Поэтому корни алгебраических (n>2), трансцендентных и сеточных уравнений, как правило, определяются приближенно с заданной точностью.
Багато довелося пережити Соколову: і голод, і полон, і втрату сім'ї, і смерть сина в день закінчення війни. Але все він витерпів, все пережив, тому що мав сильний характері залізну силу духу. «Нa то ти і мужчінa, нa те ти і солдати, щоб все витерпіти, все знести, якщо до цього нуждa позвaлa», - говорив сам Андрій Соколов. Його російський характер не дозволив йому зламатися, відступити перед труднощами, здатися ворогові. Він вирвав життя у самій смерті.
Все позбавлення і жорстокості війни, які переніс Андрій Соколов, не вбили в ньому людські почуття, не очерствілі його серця. Коли він зустрів маленького Ванюшу, такого ж самотнього, як і він, такого ж нещасного і нікому не потрібного, він зрозумів, що може стати його сім'єю. «Не бувати тому, щоб нам порізно пропадати! Візьму його до себе в діти », - вирішив Соколов. І став для бездомного хлопчика батьком.