Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении на 4 и 15 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим
Число имеет одинаковые остатки при делении на 4 и на 15, следовательно, число имеет тот же остаток при делении на 60, причём этот остаток не равен нулю и меньше 4. Таким образом, искомое число может иметь вид: 60n+1 ,60n+2,60n+3.
При n=1. Ни одно из чисел не трехзначное
При 2: 121, 122, 123. Число 123 удовлетворяет всем условиям задачи
При 3: 181, 182, 183. Средняя цифра не является средним арифметическим крайних цифр
При 9: 541, 542, 543. Число 543 удовлетворяет всем условиям задачи
При 16: 961, 962, 963. Число 963 удовлетворяет всем условиям задачи
Ответ: 123, 543, 963
При n=1. Ни одно из чисел не трехзначное
При 2: 121, 122, 123. Число 123 удовлетворяет всем условиям задачи
При 3: 181, 182, 183. Средняя цифра не является средним арифметическим крайних цифр
При 9: 541, 542, 543. Число 543 удовлетворяет всем условиям задачи
При 16: 961, 962, 963. Число 963 удовлетворяет всем условиям задачи
Ответ: 123, 543, 963