Орбита астероида Паллада имеет большую полуось а=2,77 а. е., эксцентриситет е=0,235. Найдите его перигельное и афелийное расстояния, сидерический и синодеричечкий период обращения, круговую скопость. Как это решить?

Дано:

a п = 2,77

e = 0,235

a⊕ = 1 а.е.

T⊕ = 1 год

g п = 0,194 м/с²

R п = 512 км = 512000 м

Найти:

q - ?

Q - ?

T п - ?

S п - ?

υ п - ?

1) Запишем сначала формулы перигельное и афелийное расстояния:

(1) q = a(1-e) - перигельное расстояние

(2) Q = a(1+e) - афелийное расстояние

Далее мы их находим перигельное и афелийное расстояния:

q = 2,77 а.е. × (1-0,235) = 2,77 а.е. × 0,765 = 2,11905 а.е.

Q = 2,77 а.е. × (1+0,235) = 2,77 а.е. × 1,235 = 3,42095‬ а.е.

2) Теперь мы находим сидерический период обращения астероида Паллада, по третьему закону Кеплера:

T п²/T⊕² = a п³/a⊕³

Так как a⊕ = 1 а.е. , T⊕ = 1 год , следовательно мы получаем:

T п² = a п³ ⇒ T п = √a п³

Теперь решаем:

T п = √2,77³ = √21,253933 ≈ 4,61 года

3) Дальше мы находим синодеричечкий период обращения астероида Паллада для верхних по такой формуле:

1/S = 1/T⊕ - 1/T п ⇒ 1/S = T п - T⊕/T⊕×Tп

Следовательно мы получим:

S = T⊕×T п/Tп - T⊕

Далее считаем:

S = 1 год × 4,61 года/4,61 года - 1 год = 4,61 года/3,61 года ≈ 1,277 года

4) Теперь мы находим круговую скорость или как говорят первой космической скорости по такой формуле что бы найти скорость астероида Паллада:

υ п = √g п × R п

Теперь считаем:

υ п = √0,194 м/с² × 512000 м = √99328 м²/с² ≈ 315,16 м/с ≈ 0,31516 км/с

ответ: q = 2,11905 а.е. ; Q = 3,42095‬ а.е. ; T п = 4,61 года ; S = 1,277 года ; υ п = 315,16 м/с или 0,31516 км/с.