1) а) 3 однієї вершини п'ятикутника можна провести 2 діагоналі.
6) 3 однієї вершини дев'ятикутника можна провести 6 діагоналей, в) 3 однієї вершини n-кутника можна провести (п - 3) діагоналі.
2) В п-кутнику з однієї вершини можна провести (л - 3) діагоналі. Врахувавши, що вершин п і кожна діагональ рахується двічі, отримуємо, що всього в ті-кутнику можна провести п(п - 3): 2 діагоналей.
а) П'ятикутник: 5-(5-3):2 = 5-2:2=10:2 = 5 діагоналей;
б) дев'ятикутник: 9 * (9 - 3): 2 = 9 * 6 : 2 = 54 : 2 = 27 діагоналей;
в) n-кутник: п(п — 3): 2 діагоналей.
Нехай за перший день Сіндбад проплив і миль, тоді за другий дань він проплив 4х миль, за третій день — Зі миль, за четвертий дсш. — бхмнль. Оскільки за чотири дні він проплив 546 миль, то маємо рішішіня х + 4х + 3х + 5х = 546; 131=546; х = 546 : 13; х=42.
Отже, за перший день Сіндбад проплив 42 милі, за другий день — - 4 * 42 = 168 миль, за третій день — 3 * 42 = 126 миль, за четвертий день — 5 * 42 = 210 миль.
Відповідь. За перший день Сіндбад проплив 42 милі, за другий день — 168 миль, за третій день — 126 миль, за четвертий день — 210 миль.
6) 3 однієї вершини дев'ятикутника можна провести 6 діагоналей, в) 3 однієї вершини n-кутника можна провести (п - 3) діагоналі.
2) В п-кутнику з однієї вершини можна провести (л - 3) діагоналі. Врахувавши, що вершин п і кожна діагональ рахується двічі, отримуємо, що всього в ті-кутнику можна провести п(п - 3): 2 діагоналей.
а) П'ятикутник: 5-(5-3):2 = 5-2:2=10:2 = 5 діагоналей;
б) дев'ятикутник: 9 * (9 - 3): 2 = 9 * 6 : 2 = 54 : 2 = 27 діагоналей;
в) n-кутник: п(п — 3): 2 діагоналей.
Отже, за перший день Сіндбад проплив 42 милі, за другий день — - 4 * 42 = 168 миль, за третій день — 3 * 42 = 126 миль, за четвертий день — 5 * 42 = 210 миль.
Відповідь. За перший день Сіндбад проплив 42 милі, за другий день — 168 миль, за третій день — 126 миль, за четвертий день — 210 миль.