Период обращения двойной звезды 80 лет.большая полуось орбиты a=1.0",а p=0.05".определите сумму масс и массы звезд в отдельности,если они стоят от центра масс на растоянии относящихся как 1:3

Дано:

T = 80 лет

a = 1,0"

p = 0,05"

A₁/A₂ = 1/3

Найти:

m₁ + m₂ - ?

m₁ - ?

m₂ - ?

1) Воспользуемся по третьему закону Кеплера, что-бы найти сумму массы звезд по такой формуле:

m₁ + m₂ = A³/T²

2) Но нам не известно большую полуось системы А, мы сможем найти его по такой формуле:

A = a/p = 1,0"/0,05" = 20 а.е

3) Теперь мы сможем найти сумму массы звезд по формуле под пунктом (1):

m₁ + m₂ = 20³ а.е./80² лет = 8000 а.е./6400 лет = 1,25‬

4) Находим массу сначала второй звезды, а потом первой звезды:

Так как m₂/m₁ = A₁/A₂ = 1/3, то m₁ = 3m₂ = 3×0,3125 = 0,9375

Тогда 3m₂ + m₂ = 1,25  

           4m₂ = 1,25

           m₂ = 1,25/4

           m₂ = 0,3125‬

ответ: масса компонент равен 0,9375 и 0,3125 массы Солнца, а их общая масса равна 1,25 массы Солнца.