Решение
Y = Yi 370 390 400 410 420 430 440 450 460 470
X = Xi 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a.
Коэффициенты уравнения регрессии находим из системы нормальных уравнений:
A•n + b?x = ?y
A?x + b?x2 = ?y•x
Строим вспомогательную таблицу:
X Y X2 Y2 X • y
120 370 14400 136900 44400
130 390 16900 152100 50700
140 400 19600 160000 56000
150 410 22500 168100 61500
160 420 25600 176400 67200
170 430 28900 184900 73100
180 440 32400 193600 79200
190 450 36100 202500 85500
200 460 40000 211600 92000
210 470 44100 220900 98700
Сумма 1650 4240 280500 1807000 708300
Для наших данных система уравнений имеет вид
10a + 1650 b = 4240
1650 a + 280500 b = 708300
Из первого уравнения выражаем А и подставим во второе уравнение:
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 1.0545, a = 250
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
Y = 1.0545 x + 250
Параметры уравнения регрессии.
Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент корреляции находим по формуле:
Связь очень высокая прямая.
Значимость коэффициента корреляции:
Для того чтобы при уровне значимости ? проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H1 ? 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия
И по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости ? и числу степеней свободы k = n - 2 найти критическую точку tкрит двусторонней критической области. Если tнабл < tкрит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |tнабл| > tкрит — нулевую гипотезу отвергают.
По таблице Стьюдента с уровнем значимости ?=0.05 и степенями свободы k=8 находим tкрит:
Tкрит (n-m-1;?/2) = (8;0.025) = 2.306
Где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Получили, что |tнабл| > tкрит, — коэффициент корреляции статистически значим.
Y = Yi 370 390 400 410 420 430 440 450 460 470
X = Xi 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a.
Коэффициенты уравнения регрессии находим из системы нормальных уравнений:
A•n + b?x = ?y
A?x + b?x2 = ?y•x
Строим вспомогательную таблицу:
X Y X2 Y2 X • y
120 370 14400 136900 44400
130 390 16900 152100 50700
140 400 19600 160000 56000
150 410 22500 168100 61500
160 420 25600 176400 67200
170 430 28900 184900 73100
180 440 32400 193600 79200
190 450 36100 202500 85500
200 460 40000 211600 92000
210 470 44100 220900 98700
Сумма 1650 4240 280500 1807000 708300
Для наших данных система уравнений имеет вид
10a + 1650 b = 4240
1650 a + 280500 b = 708300
Из первого уравнения выражаем А и подставим во второе уравнение:
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 1.0545, a = 250
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
Y = 1.0545 x + 250
Параметры уравнения регрессии.
Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент корреляции находим по формуле:
Связь очень высокая прямая.
Значимость коэффициента корреляции:
Для того чтобы при уровне значимости ? проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H1 ? 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия
И по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости ? и числу степеней свободы k = n - 2 найти критическую точку tкрит двусторонней критической области. Если tнабл < tкрит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |tнабл| > tкрит — нулевую гипотезу отвергают.
По таблице Стьюдента с уровнем значимости ?=0.05 и степенями свободы k=8 находим tкрит:
Tкрит (n-m-1;?/2) = (8;0.025) = 2.306
Где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Получили, что |tнабл| > tкрит, — коэффициент корреляции статистически значим.