Дано: а, b + с. ∟a.
Побудувати: ∆АВС за стороною, прилеглим кутом та сумою двох інших сторін.
Побудоеа:
1) Будуємо довільну пряму х.
2) Позначаємо на прямій х довільну точку В.
3) Вимірюємо циркулем довжину відрізку с + b.
4) Будуємо дугу з центром в точці В та радіусом с + b.
5) Позначаємо точку перетину прямої х та дуги D.
6) На відрізку ВА від точки В будуємо кут, який дорівнює куту а.
7) На стороні кута а відкладаемо відрізок, який дорівнює стороні а. Отримуємо точку С.
8) Отримаємо ADBC зі сторонами a, b + с i кутом між ними а.
9) Будуємо до сторони CD серединний перпендикуляр у (СЕ = ED; у ┴ CD).
10) Прямі у та х перетинаються у точці А.
11) Будуємо відрізок СА. ∆CAD - рівнобедрений (СА = AD = b).
Отже, ВА = b + с - b = с.
∆АВС шуканий трикутник зi сторонами а, b, с та кутом а.
Доведемо, що серединний перпендикуляр у перетинає BD.
Нехай у перетинає сторону ВС у точці М, а пряму BD - у точці К,
якщо KD > BD, тоді ∟KCD < ∟BCD.
За властивістю серединного перпендикуляра ∆DKC - рівнобедрений,
таким чином ∟KCD = ∟D, але тоді ∟D > ∟BCD (m > а), тобто у ∆BCD
∟D < ∟C. Отримали неправильне твердження.
Тобто у перетинає лише BD. Таким чином задача має одне рішення
Побудувати: ∆АВС за стороною, прилеглим кутом та сумою двох інших сторін.
Побудоеа:
1) Будуємо довільну пряму х.
2) Позначаємо на прямій х довільну точку В.
3) Вимірюємо циркулем довжину відрізку с + b.
4) Будуємо дугу з центром в точці В та радіусом с + b.
5) Позначаємо точку перетину прямої х та дуги D.
6) На відрізку ВА від точки В будуємо кут, який дорівнює куту а.
7) На стороні кута а відкладаемо відрізок, який дорівнює стороні а. Отримуємо точку С.
8) Отримаємо ADBC зі сторонами a, b + с i кутом між ними а.
9) Будуємо до сторони CD серединний перпендикуляр у (СЕ = ED; у ┴ CD).
10) Прямі у та х перетинаються у точці А.
11) Будуємо відрізок СА. ∆CAD - рівнобедрений (СА = AD = b).
Отже, ВА = b + с - b = с.
∆АВС шуканий трикутник зi сторонами а, b, с та кутом а.
Доведемо, що серединний перпендикуляр у перетинає BD.
Нехай у перетинає сторону ВС у точці М, а пряму BD - у точці К,
якщо KD > BD, тоді ∟KCD < ∟BCD.
За властивістю серединного перпендикуляра ∆DKC - рівнобедрений,
таким чином ∟KCD = ∟D, але тоді ∟D > ∟BCD (m > а), тобто у ∆BCD
∟D < ∟C. Отримали неправильне твердження.
Тобто у перетинає лише BD. Таким чином задача має одне рішення