Подсчитай, сколько калорий ты получишь сегодня в школьной сто- ловой
1. Сфотографируй меню школьного обеда.
2. В тетради начерти таблицу «Калорийность школьного завтрака».
3. В таблицу внеси данные о продуктах, которые будут тебе предложе-
ны на обед, их массу.
4. По таблице калорийности продуктов определи их энергетическую
ценность на 100 г.
5. Рассчитай общую энергетическую ценность каждого продукта в
зависимости от массы продукта, предложенного в школьной сто-
ловой.
6. Сравни две величины: энергетические затраты твоего организма и
количество полученной энергии через продукты школьного пита-
ния. Сделай вывод: достаточно ли ты получаешь или затрачиваешь
энергии в течение дня? Спрогнозируй, что может произойти с тво-
им организмом, если ты будешь получать не в полном объеме необ-
ходимую энергию или наоборот.
Macea
Итого ккал
Продукты
ккал/100 г
В настоящей таблице калорийности все данные приведены​

Проведём индукцию по произведению чисел на всех ребрах.
База: произведение равно единице. Это эквивалентно тому, что на каждой стрелке написано число 1. Тогда можно поставить и в каждой точке число 1.
Шаг индукции. Пусть произведение равно  n> 1,  и для всех меньших произведений утверждение уже доказано. Возьмём произвольный простой делитель n, обозначим его через p. Ясно, что p делит число на какой-то стрелке из точки A в точку B.
Докажем, что числа на всех стрелках, выходящих из A, делятся на p, или числа на всех стрелках, входящих в B, делятся на p. Пусть это не так. Тогда есть стрелка из A в C, число на которой не кратно p, и стрелка из D в B, число на которой не кратно p. Пройдём по замкнутому маршруту  A → B → D → C → A.  По условию, произведение чисел на стрелках AB и DC равно произведению чисел на стрелках DB и AC. Но первое из произведений кратно p, а второе – не кратно. Противоречие.
 Пусть все числа на всех стрелках из A кратны p. Поделим их все на p. Заметим, что расстановка чисел на стрелках все еще удовлетворяет условию. Действительно, в каждом замкнутом маршруте, проходящем через A ровно k раз, произведение чисел на стрелках по направлению движения и произведение чисел на стрелках против направления движения уменьшились ровно в pk раз. Так как произведение чисел на стрелках при этой операции уменьшилось, можно воспользоваться предположением индукции и должным образом расставить числа в точках. После этого увеличим число в точке A в p раз. Получившаяся расстановка чисел решает исходную задачу.
 Случай, в котором числа на всех стрелках в B кратны p, разбирается аналогично.
Ответ. Обязательно.

а) Рассмотрим граф с четырьмя вершинами A, B, C, D, соответствующими людям, и соединим ребрами людей, знающих общий язык. Условие означает, что каждая тройка вершин соединена хотя бы двумя рёбрами. А доказать нужно, что есть два ребра без общих вершин. Пусть это неверно.
  Первый способ. Если в тройке  (A, B, C)  проведены рёбра AB и AC, то рёбер BD и CD нет. Но тогда в тройке  (B, C, D)  не больше одного ребра. Противоречие.
  Второй способ. Всего есть 4 тройки. Каждое ребро входит в две тройки. Следовательно, рёбер не менее 4•2 : 2 = 4.  С другой стороны, каждому ребру соответствует отсутствующее "противоположное" ребро. Следовательно, рёбер не более трёх. Противоречие.
в) Отделим двух человек, говорящих на одном языке, а остальных разобьём на четвёрки. Согласно а) каждую четвёрку можно разбить на две пары с общим языком.