Для решения задачи желательно сделать рисунок. Гипотенуза СD, следовательно, прямой угол - Е. Перпендикуляр NР разделил треугольник СЕD на две фигуры: треугольник NРС и трапецию NРЕD. Проведя отрезок NМ параллельно СЕ, получим прямоугольный треугольник DМN и прямоугольник МNРЕ. МN=РЕ=4 как стороны прямоугольника МNРЕ. Треугольники DМN и СЕD подобны. В них равные углы DNМ и DСЕ по свойству углов при пересечении параллельных прямых МN и СЕ и секущей DС и по прямому углу при М и Е. Следовательно, косинус ∠С равен косинусу ∠DNМ cos ∠МND=NM:DN=4/6=2/3 ответ:cos ∠С=2/3 --------------- Поскольку в условии дана и длина NС, можно удлинить решение, использовав в нём и этот отрезок. Треугольники DМN и СРN подобны. т.к углы ДNМ и NСР равны по свойству углов при пересечении параллельных МN и СЕ и секущей DС и по прямому углу при М и Р. МN:РС=DN:NС МN=РЕ=4 как стороны прямоугольника МNРЕ. Отсюда 4:РС=6:9 6 РС=36 РС=36:6=6 Косинусом ∠С является отношение катета РС к гипотенузе NС или, что то же самое, cos ∠С=ЕС:DС cos ∠С=6:9=2/3 Из треугольников DЕС и DNМ получим тот же результат. cos ∠D=(4+6):(9+6)=10/15=2/3 ответ:cos ∠С=2/3
3) 3^(x+3) -3^x =234
(3^x)*3^3 -3^x =234
27*3^x - 3^x = 234
26*3^x = 234
3^x = 9
3^x = 3^2
x = 2
ответ: 2
9) log1/√3(x-5) + 2log√3(x-5) = 4
log3^(-1/2)(x-5) + 2log3^(1/2)(x-5) = 4
-2log3(x-5) + 4log3(x-5) = 4
2log3(x-5) = 4
log3(x-5) = 2
x-5 = 3^2
x-5 =9
x = 9+5
x=14
ответ: 14
10) log1/√3(x-5) + 2log√3(x-5) ≤ 4
ОДЗ: x-5>0 или x >5
log3(x-5) ≤ 2
log3(x-5) ≤ log3(9)
x-5 ≤ 9
x ≤ 14
Учитывая ОДЗ неравенство имеет решение при всех значениях
x∈ (5;14]
ответ: (5;14]
11) log6(6^(-x) + 5) = 1+x
6^(-x) + 5 = 6^(1+x)
1/6^x +5 = 6*6^x
Умножим обе части уравнения на 6^x
1+5*6^x =6*6^(2x)
Замена переменных
y = 6^x
1+ 5y = 6y²
6y² -5y - 1 = 0
D =5² -4(-1)*6 = 25+24 =48
y1 = (5-7)/(2*6) = -2/12 =-1/6 Не подходит так как y=6^x>0
y2 =(5+7)/(2*6) =12/12=1
Находим х
6^x =1
6^x =6^0
x=0
ответ: 0
Гипотенуза СD, следовательно, прямой угол - Е.
Перпендикуляр NР разделил треугольник СЕD на две фигуры:
треугольник NРС и трапецию NРЕD.
Проведя отрезок NМ параллельно СЕ, получим
прямоугольный треугольник DМN и
прямоугольник МNРЕ.
МN=РЕ=4 как стороны прямоугольника МNРЕ.
Треугольники DМN и СЕD подобны.
В них равные углы DNМ и DСЕ по свойству углов при пересечении параллельных прямых МN и СЕ и секущей DС и по прямому углу при М и Е.
Следовательно, косинус ∠С равен косинусу ∠DNМ
cos ∠МND=NM:DN=4/6=2/3
ответ:cos ∠С=2/3
---------------
Поскольку в условии дана и длина NС, можно удлинить решение, использовав в нём и этот отрезок.
Треугольники DМN и СРN подобны. т.к углы ДNМ и NСР равны по свойству углов при пересечении параллельных МN и СЕ и секущей DС
и по прямому углу при М и Р.
МN:РС=DN:NС
МN=РЕ=4 как стороны прямоугольника МNРЕ.
Отсюда 4:РС=6:9
6 РС=36
РС=36:6=6
Косинусом ∠С является отношение катета РС к гипотенузе NС
или, что то же самое,
cos ∠С=ЕС:DС
cos ∠С=6:9=2/3
Из треугольников DЕС и DNМ получим тот же результат.
cos ∠D=(4+6):(9+6)=10/15=2/3
ответ:cos ∠С=2/3