Пользуясь законом Стефана-Больцмана, оцените светимость нейтронной звезды с температурой 10 000 000 К и радиусом 10 км. Светимость Солнца принять за 1, температура Солнца - 6000 К, радиус Солнца - 690 000 км.

Дано:

T = 10000000 К = 10⁷ К

R = 10 км

L☉ = 1

T☉ = 6000 К = 6×10³ К  

R☉ = 690000 км = 6,9×10⁵ км

Найти:

L - ?

Приняв для Солнца светимость L☉  = 1, T☉ = 6000 К и R☉ = 690000 км можем записать в общем виде для звезды и Солнца:

L = 4πR²×σ×T⁴

L☉ = 4πR☉²×σ×T⁴

Если мы разделив уравнения друг на друга, получим:

L/L☉ = 4πR²×σ×T⁴/4πR☉²×σ×T⁴ , следовательно

L/L☉ = (R/R☉)²×(T/T☉)⁴

Если Светимость Солнца равна 1, то получим:

L = (R/R☉)²×(T/T☉)⁴

Теперь решаем:

L = (10 км/6,9×10⁵ км)² × (10⁷ К/6×10³ К)⁴ = (1/6,9×10⁴)² × (10⁴/6)⁴ = (1/6,9²×10⁸)×(10¹⁶/1296) = 1/6,9² × 10⁸/1296 = 1/47,61 × 10⁸/1296 = 1/4761/100 × 10⁸/1296 = 100/4761 × 10⁸/1296 = 25/4761 × 10⁸/324 = 25×10⁸/1542564 ≈ 1620,68 ≈ 1,62068×10³ ≈ 1,62×10³

ответ: L = 1,62×10³