Пусть в тр-ке АВС имеем АВ = ВС =4, медиана АК =3 1) В тр-ке АВК имеем АВ =4, ВК = 2 ( 4:2 =2), АК =3 по теореме косинусов cos B = 11/16 2) В тр-ке АВС имеем АВ =ВС =4, cos B = 11/16 тогда по теореме косинусов АС² = 10 Второе решение Продолжим медиану АК и отложим КД = АК. Тогда получим параллелограмм АВДС у которого АВ = СД =4, АС = ВД =х, ВС =4, АД = 3+3 =6 Теорема. В параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей, тогда 4² +4²+х²+х² = 4² +6² отсюда х² =10 = АС²
В равнобедренном треуг. медиана является высотой и биссектрисой, поэтому высота=3. Получится прямоугольные треугльник, в котором гип-за=4, катет=3. По теореме Пифагора можно найти длину второго катета - 4^2-3^2=16-9=корень из 7 => длина основания = 2корня из7. Возведем в квадрат, получится 14 (2*7=14)
Пусть в тр-ке АВС имеем АВ = ВС =4, медиана АК =3
1) В тр-ке АВК имеем
АВ =4, ВК = 2 ( 4:2 =2), АК =3
по теореме косинусов
cos B = 11/16
2) В тр-ке АВС имеем
АВ =ВС =4, cos B = 11/16
тогда по теореме косинусов
АС² = 10
Второе решение
Продолжим медиану АК и отложим КД = АК. Тогда получим параллелограмм АВДС у которого
АВ = СД =4, АС = ВД =х, ВС =4, АД = 3+3 =6
Теорема.
В параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей, тогда
4² +4²+х²+х² = 4² +6²
отсюда
х² =10 = АС²
В равнобедренном треуг. медиана является высотой и биссектрисой, поэтому высота=3. Получится прямоугольные треугльник, в котором гип-за=4, катет=3. По теореме Пифагора можно найти длину второго катета - 4^2-3^2=16-9=корень из 7 => длина основания = 2корня из7. Возведем в квадрат, получится 14 (2*7=14)