При каком значении а уравнение |2x +5| + |x - 4| = а имеет единственный корень?

Решение.
Построим график функции у =|2x +5| + |x - 4|. Проведем прямую у=а.
Заметим, что при а < 6,5 графики не пересекаются, значит, корней нет.
При а = 6,5, графики пересекаются в одной точке при х = -2,5.
При а > 6,5, графики пересекаются в двух точках, значит, уравнение будет иметь два корня.
Ответ: а = 6,5.