Прямая пересекает стороны АВ i ВС треугольника ABC соответственно в точках М i K, которые являются серединами этих cxopин. Докажите, что вершины данного треугольника равноудалены от прямой MK

∆АВС. М - середина АВ. К - середина ВС.
АР ┴ МК; BE ┴ МК; CF ┴ МК.
Довести: АР = BE = CF.
Доведения:
За умовою К - середина ВС, тоді ВК = КC.
Аналогічно М - середина АВ, тоді AM = MB.
Розглянемо ∆ВЕК i ∆CFK.
За умовою ВЕ ┴ МК; ∟BЕК = 90°.
Аналогічно CF ┴ MK; ∟CFK = 90°.
1) ∟ВЕК = ∟CFK = 90°;
2) ∟ВКЕ = ∟CKF (вертикальні);
3) ВК = КС.
За I ознакою piвностi трикутників маємо: ∆ВЕК = ∆CFK.
Звідси BE = CF.
Розглянемо ∆АРМ i ∆ВЕМ:
∟АРМ = ∟ВЕМ = 90°; AM = MP; ∟AMP = ∟ВМЕ (вертикальні).
За I ознакою piвностi трикутників маємо: ∆АРМ = ∆ВЕМ.
Звідси BE = АР.
Отже АР = BE = CF.
Тому вершина трикутника рівновіддалена від прямої МК.