ответ:
добавим и вычтем слагаемые
\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x-2\sin^2x\cos^2x=\sin2x- \frac{1}{2} \\ (\sin^2x+\cos^2x)^2-\frac{1}{2} \sin^22x=\sin2x-\frac{1}{2} \\ 1-\frac{1}{2} \sin^22x=\sin2x-\frac{1}{2} \\ \sin^22x+2\sin2x-3=0
пусть \sin2x=t(|t| \leq 1), тогда получаем
t^2+2t-3=0
по т. виета:
t1 = -3 - не удовлетворяет условию
t2 = 1
обратная замена
\sin2x=1\\ 2x=\frac{\pi}{2} +2 \pi k,k \in \mathbb{z}|: 2\\ x=\frac{\pi}{4} + \pi k,k \in \mathbb{z}
ответ:
добавим и вычтем слагаемые
\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x-2\sin^2x\cos^2x=\sin2x- \frac{1}{2} \\ (\sin^2x+\cos^2x)^2-\frac{1}{2} \sin^22x=\sin2x-\frac{1}{2} \\ 1-\frac{1}{2} \sin^22x=\sin2x-\frac{1}{2} \\ \sin^22x+2\sin2x-3=0
пусть \sin2x=t(|t| \leq 1), тогда получаем
t^2+2t-3=0
по т. виета:
t1 = -3 - не удовлетворяет условию
t2 = 1
обратная замена
\sin2x=1\\ 2x=\frac{\pi}{2} +2 \pi k,k \in \mathbb{z}|: 2\\ x=\frac{\pi}{4} + \pi k,k \in \mathbb{z}