1 шаг. Задача сложна из-за того, что разрубаемая фигура имеет большие размеры. Уменьшим одно измерение до 1, превратив куб в параллелепипед и тем самым, сводя исходную задачу к следующей: Рубик разрубает свой прямой параллелепипед размером 3 х 3 х 1 на маленькие кубики. Сколько раз ему придется взмахнуть топором, если разрешается накладывать фигуры друг на друга?
Фигура, остается сложной. Представим себе, что еще одно измерение сократилось до 1, т. е. перед нами полоска 3x1x1. Рубик разрубает «полоску» размером 3 х 1 х 1 на маленькие кубики. Сколько раз ему придется взмахнуть топором? Двух ударов достаточно, меньше не получается.
2 шаг. Как же перейти от этой задачи к предыдущей? Надо разрубить прямой параллелепипед на три «полоски» размером 3x1x1. Для этого необходимо два удара. Еще 2 требуются, как мы знаем, чтобы справиться с «полосками». Меньше не получится, поскольку центральный квадратик нужно обрубить с четырех сторон.
Наконец, мы доходим до первоначальной задачи. Теперь мы видим ее решение. Двумя ударами разрезаем кубик на параллелепипеды 3x3x1. Наложив их друг на друга, еще двумя ударами получаем «полоски» 3x1x1. Еще два удара на собранные вместе полоски — и маленькие кубики получены. Итак, потребуется 6 ударов.
Но мы не всегда можем свободно менять параметры по одному. Иногда изменение одного параметра требует неизбежного изменения одного или нескольких других. И как их менять, неясно. Специально для этого случая разработано особое правило.
«Неизвестное» правило: изменив одно условие, другое, связанное с ним обозначьте за х так, чтобы вспомогательная задача решалась при данном значении х и не решалась при увеличении х на 1.
Фигура, остается сложной. Представим себе, что еще одно измерение сократилось до 1, т. е. перед нами полоска 3x1x1. Рубик разрубает «полоску» размером 3 х 1 х 1 на маленькие кубики. Сколько раз ему придется взмахнуть топором? Двух ударов достаточно, меньше не получается.
2 шаг. Как же перейти от этой задачи к предыдущей? Надо разрубить прямой параллелепипед на три «полоски» размером 3x1x1. Для этого необходимо два удара. Еще 2 требуются, как мы знаем, чтобы справиться с «полосками». Меньше не получится, поскольку центральный квадратик нужно обрубить с четырех сторон.
Наконец, мы доходим до первоначальной задачи. Теперь мы видим ее решение. Двумя ударами разрезаем кубик на параллелепипеды 3x3x1. Наложив их друг на друга, еще двумя ударами получаем «полоски» 3x1x1. Еще два удара на собранные вместе полоски — и маленькие кубики получены. Итак, потребуется 6 ударов.
Но мы не всегда можем свободно менять параметры по одному. Иногда изменение одного параметра требует неизбежного изменения одного или нескольких других. И как их менять, неясно. Специально для этого случая разработано особое правило.
«Неизвестное» правило: изменив одно условие, другое, связанное с ним обозначьте за х так, чтобы вспомогательная задача решалась при данном значении х и не решалась при увеличении х на 1.