Равносторонние треугольники подобны. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Вариант 1. Найдем высоту первого треугольника по Пифагору: h=√(a²-(a/2)² или h=√144-36)=6√3. Тогда площадь первого треугольника равна S1=(1/2)*a*h или S1=(1/2)*12*6=36√3. S1/S2=36√3/16√3=9/4. k=√(9/4) = 3/2. Вариант 2. Сторона второго треугольника равна "а". Тогда его высота равна по Пифагору: h=√(a²-(a/2)²) = (√3/2)*a, а площадь равна S2=(1/2)*a*h или 16√3=(1/2)*a(√3/2)*a = (√3/4)*a². Отсюда a=√64 =8. Коэффициент подобия равносторонних треугольников равен отношению их сторон, то есть k=12/8=3/2. ответ: k=3/2.
Вариант 1.
Найдем высоту первого треугольника по Пифагору: h=√(a²-(a/2)² или
h=√144-36)=6√3.
Тогда площадь первого треугольника равна S1=(1/2)*a*h или
S1=(1/2)*12*6=36√3.
S1/S2=36√3/16√3=9/4.
k=√(9/4) = 3/2.
Вариант 2.
Сторона второго треугольника равна "а".
Тогда его высота равна по Пифагору: h=√(a²-(a/2)²) = (√3/2)*a, а
площадь равна S2=(1/2)*a*h или 16√3=(1/2)*a(√3/2)*a = (√3/4)*a².
Отсюда a=√64 =8.
Коэффициент подобия равносторонних треугольников равен отношению их сторон, то есть k=12/8=3/2.
ответ: k=3/2.
выражаем из первого ур-я у
получаем у=3х+12
подставляем во второе вместо у
получим
-9хквадрат+5(3х+12)квадрат+144=0
далее решаем это уравнение
возведем в квадрат выражение(3х+12) и упростим уравнение
-9хквадрат+45хквадрат+360х+720+144=0
36хквадрат+360х+864=0
вынесем 36 за скобки, получим
36(хквадрат+10х+24)=0, сократим на 36 и найдем корни через дискриминант
это будет х=-10+-корень квадратный из 100-4*24
получим х=(-10+-2)/2
корни -6 и-4
теперь подставим в первое уравнение эти корни и найдем у
получим у=3(-6)-12=-30 и у=3(-4)-12=-24
ответ система имеет решения при у1=-30,у2=-24, и х1=-6 и х2=-4