Среди четырёх монет одна фальшивая. Она то ли легче настоящей, то ли тяжелее. Масса настоящей монеты 5 г. Имеется одна гиря массы 5 г. За два взвешивания на чашечных весах обнаружьте фальшивую монету, выяснив при этом, легче она или тяжелее настоящей.
Кладём на первую чашу весов гирю и первую монету, на вторую — вторую и третью монету. Возможно 2 варианта:
Чаши равны: значит фальшивая четвёртая.
Чаши не равны. Четвёртая монета не фальшивая.
Теперь кладём на первую чашу гирю и четвёртую монету, а на вторую первую и вторую, результат в таблице:
5 г + №1 =
= №2 + №3 5 г + №1 <
< №2 + №3 5 г + №1 >
> №2 + №3
5 г + №4 =
= №1 + №2 Фальшивая №3,
и она тяжелее Фальшивая №3,
и она легче
5 г + №4 <
< №1 + №2 Фальшивая №4,
и она легче Фальшивая №2,
и она тяжелее Фальшивая №1,
и она тяжелее
5 г + №4 >
> №1 + №2 Фальшивая №4,
и она тяжелее Фальшивая №1,
и она легче Фальшивая №2,
и она легче
Объяснение:
Если чаши будут весить одинаково, то оставшаяся монета фальшивая, а монеты, которые лежат на чашах, настоящие. Чтобы узнать, тяжелее или легче весит фальшивая настоящей, достаточно сравнить ее с любой настоящей монетой. Если же одна из чаш весит больше другой, то возьмем ее и разобьем на две кучки по 25 монет