Техническая механика аб, на которую действуют указанные нагрузки, удерживается в равновессии тягой вс. определить размеры для случая сечение-круг.принять напряжение=160 мпа. собственный вес конструкции не учитывать.
Оговорка о допустимых значениях аргументов означает, что все тангенсы имеют смысл, т.е. выполняются условия:
α≠
π
2
+πk,β≠
π
2
+πnk,n
∈ℤ
,
α+β≠
π
2
+πm,m∈ℤ
для формулы (1),
α−β≠
π
2
+πm,m∈ℤ
для формулы (2),
Эти формулы очень важны и широко применяются не только в математике, но и в физике - особенно, в радиотехнике.
Вывод формул естественным образом получается из определения функции тангенс и использования уже известных формул синуса и косинуса суммы и разности аргументов.
Докажем формулу тангенса суммы аргументов. Имеем:
tg(α+β)=
sin(α+β)
cos(α+β)
=
sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ
cosα⋅cosβ−sinα⋅sinβ
Разделим каждое из слагаемых числителя и знаменателя на
cosα⋅cosβ
,
учитывая, что значение дроби от этого не изменится и, что
cosα⋅cosβ≠0
из принятых выше условий
для допустимых значений аргументов, т.е.
α≠
π
2
+πk,β≠
π
2
+πnk,n
∈ℤ
. Тогда:
tg(α+β)=
sin(α+β)
cos(α+β)
=
sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ
cosα⋅cosβ−sinα⋅sinβ
=
sinα⋅cosβ
cosα⋅cosβ
+
cosα⋅sinβ
cosα⋅cosβ
cosα⋅cosβ
cosα⋅cosβ
−
sinα⋅sinβ
cosα⋅cosβ
=
tgα+tgβ
1−tgα⋅tgβ
,
что и требовалось доказать.
Аналогично доказывается формула тангенса разности аргументов :
тангенса суммы аргументов :
tg(α+β)=
tgα+tgβ
1−tgα⋅tgβ
(1)
тангенса разности аргументов :
tg(α−β)=
tgα−tgβ
1+tgα⋅tgβ
(2)
Оговорка о допустимых значениях аргументов означает, что все тангенсы имеют смысл, т.е. выполняются условия:
α≠
π
2
+πk,β≠
π
2
+πnk,n
∈ℤ
,
α+β≠
π
2
+πm,m∈ℤ
для формулы (1),
α−β≠
π
2
+πm,m∈ℤ
для формулы (2),
Эти формулы очень важны и широко применяются не только в математике, но и в физике - особенно, в радиотехнике.
Вывод формул естественным образом получается из определения функции тангенс и использования уже известных формул синуса и косинуса суммы и разности аргументов.
Докажем формулу тангенса суммы аргументов. Имеем:
tg(α+β)=
sin(α+β)
cos(α+β)
=
sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ
cosα⋅cosβ−sinα⋅sinβ
Разделим каждое из слагаемых числителя и знаменателя на
cosα⋅cosβ
,
учитывая, что значение дроби от этого не изменится и, что
cosα⋅cosβ≠0
из принятых выше условий
для допустимых значений аргументов, т.е.
α≠
π
2
+πk,β≠
π
2
+πnk,n
∈ℤ
. Тогда:
tg(α+β)=
sin(α+β)
cos(α+β)
=
sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ
cosα⋅cosβ−sinα⋅sinβ
=
sinα⋅cosβ
cosα⋅cosβ
+
cosα⋅sinβ
cosα⋅cosβ
cosα⋅cosβ
cosα⋅cosβ
−
sinα⋅sinβ
cosα⋅cosβ
=
tgα+tgβ
1−tgα⋅tgβ
,
что и требовалось доказать.
Аналогично доказывается формула тангенса разности аргументов :
tg(α−β)=
sin(α−β)
cos(α−β)
=
sinα⋅cosβ−cosα⋅sinβ
cosα⋅cosβ+sinα⋅sinβ
=
sinα⋅cosβ
cosα⋅cosβ
−
cosα⋅sinβ
cosα⋅cosβ
cosα⋅cosβ
cosα⋅cosβ
+
sinα⋅sinβ
cosα⋅cosβ
=
tgα−tgβ
1+tgα⋅tgβ
.
Задачка сугубо физическая, астрономии тут нет.
Плотность шара (планеты)
p = M/V = M/(4пR^3/3) = 3*M/(4пR^3)
где M - масса планеты, R - ее радиус
Массу M можно определить из уравнения ускорения,
кругового движения:
a = v^2/R
где R - радиус орбиты (для простоты равен радиусу планеты)
а скорость полета
v = 2пR/t
где t - время полного облета планеты (из условия).
то есть
a = 4п^2R/t^2
с другой стороны ускорение свободного падения
a = g*M/R^2
присваиваем эти два ускорения
4п^2R/t^2 = g*M/R^2
откуда
M = 4*п^2*R^3/(gt^2)
подставляем это выражение для массы в первое выражение для плотности:
p = 3*4*п^2*R^3/(gt^2)/(4пR^3) = 3п/(gt^2)
где g = 6.67*10^(-11) - гравитационная постоянная, а t = 2.5*60*60 = 9000 сек.
считаем :
p = 3*3.1415926/(6.67*10^(-11)*9000^2) = 1744 кг/м3 или 1.74 г/см3