Войти Регистрация Спроси ai-bota

Точки F i В - центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника ABC соответственно (рис. 311). Они расположены на одинаковом

Показать ответ

Ответ:

Andrey3355

17.04.2019 01:10

∆АВС - рівнобедрений, АВ = ВС.
F - центр вписаного кола, О - центр описаного кола. ОЕ = EF.
Знайти: кути ∆АВС.
Розв'язання:
F - центр вписаного кола. Отже, AF - бісектриса ∟BAC.
Нехай ∟EAF = ∟FAB = х, тоді ∟BAE = 2х.
Розглянемо ∆AFE - прямокутний (∟E = 90°).
За властивістю гострих кутів маємо: ∟EFA = 90° - х.
Розглянемо ∆АЕВ - прямокутний (∟E = 90°), ∟ABE = 90° - 2х.
За умовою О - центр описаного кола, тобто ОА = ОВ - радіуси описаного кола.
Розглянемо ∆ОАВ - рівнобедрений (ОА = ОВ).
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟ABO = ∟BAO.
Розглянемо ∆АЕВ - прямокутний (∟E = 90°).
∟ABE = 90° - 2х; ∟ABO = ∟BAO = 90° - 2х.
∟OAE = ∟OAB - ∟EAB; ∟OAE = 90° - 2х - 2х = 90° - 4х.
За умовою ОЕ = EF i AE ┴ OF. Отже, АЕ - медіана i висота.
Звідси маемо: ∆ОАF - рівнобедрений. ∟OAF = 2∟OAE = 180° - 8х.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟OAF + ∟AFO + ∟FOA = 180°.
180° - 8x + 90° - x + 90° - x = 180°; 180° - 10х = 0; 10х = 180°; x = 18.
∟BAC = ∟BCA = 18° • 2 = 36°;
∟ABC = 180° - 2 • 36° = 180° - 72° = 108°.
Biдповідь: 36°, 36°, 108°.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Другие предметы

Генгстер

04.07.2022 02:00

Татар теле дәреслек 3 класс с 110 номер 215 как делать?...

Harebin

27.07.2021 03:36

іть від чого конраду було погано...

nikitamova2004

10.03.2022 17:16

Вычислите: применяя формулы сокращенного умножения (4Б) a)28×32б)23^2c)24^2-14^2д)53^2-2-53-43+43^2...

Наташа151515

10.03.2022 17:16

Солнце уже выглянуло из за города и заработало синтаксический разбор...

vedmochkasalyt

30.03.2023 08:43

Найдите в этом тексте выразительные средства (эпитеты, сравнения и т.д.): Дома он говорил очень мало и большею частию размышлял и думал, но о чем он думал, тоже разве...

надя644

20.06.2020 12:19

Сила тока, протекающего по участку АВ, равна 5 А. R1=5 Ом, R2 =12 Ом, R3 =8 Ом. Каково напряжение между точками А и В? И на каждом из проводников? ...

ZenRenson

20.06.2020 12:19

Прочитайте текст. Проблема бездомных людей отражает состояние общества. Опрос недели: ночлежки в городе – проблемы и их решение. Комментирует Надежда Смирнова, координатор...

минкп

15.03.2020 20:48

Бала би қартайған шағында елінің игі жақсыларымен кеңесіп отырды. Сөйлемдегі көркемдік тәсілді табыңызМетафораМетонимияЭпитетТеңеу...

jfisnrj

07.02.2020 01:58

На рисунке изображен сосуд с тремя отверстиями, из которых вытекает вода а) почему струя воды из первого отверстия вытекает на меньшее расстояние чем из второго [1] b)...

annaarzama

28.07.2020 08:22

2. Find the words in the text and matchthem with the definitions.1 huge (adj)a very modern2 landscape (n) b walk for a long time3 fascinating (adj) c something thatshouldn...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку