Войти Регистрация Спроси ai-bota

У рівнобедреному трикутнику ABC відомо, що АВ = ВС, точка О - центр вписаного кола, точки D i E - точки дотику вписаного кола до стороні AC i AB відповідно, ∟ABC = 48°. Знайдіть кут DOE

Показать ответ

Ответ:

dawlatowaalbina

17.04.2019 01:10

Дано: ∆АВС - рівнобедрений. АВ = ВС. О - центр вписаного кола.
D є АС, Е є АВ. D i E - точки дотику. ∟ABC = 48°.
Знайти: ∟DOE.
Розв'язання:
Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений.
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟ВАС = ∟BCA.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟ABC + ∟ACB + ∟BCA = 180°.
∟BAC = ∟BCA = (180° - 48°) : 2 = 132° : 2 = 66°.
Якщо О - центр вписаного кола, тодф АО - бісектриса ∟BAC, тобто
∟EAO = ∟DAO = 1/2∟EAD = 66° : 2 = 33°.
Якщо D i E точки дотику. За властивістю дотичних маємо: OD ┴ АС,
ОЕ ┴ АВ; ∟ADO = ∟AEO = 90°.
Розглянемо ∆АЕО i ∆ADO - прямокутні.
OD = ОЕ - радіуси вписаного кола; АО - спільна сторона, ∟EAO = ∟DAO.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆ЕАО = ∆DAO.
Звідси маемо: ∟EOA = ∟DOA.
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо:
∟EOA = 90° - 33° = 57°, ∟AOD = 57°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟EOD = ∟EOA + ∟AOD; ∟EOD = 57° + 57° = 114°.
Biдповідь: 114°.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Другие предметы

Theduckmen

08.06.2021 16:28

Задачи для самостоятельного решения.1. В велогонках приняли участие пятеро школьников. После гонок пятеро болельщиков заявили:- Коля занял 1-е место, а Ваня – 4-е;- Серёжа...

хорошист548

28.07.2020 18:06

ответить на во Как по другому называется игра «Охотники и утки»?2. Где проводится эта игра?3. Опишите правила игры....

ДианаИванова11

31.03.2021 07:10

Какие требования техники безопасности необходимо соблюдать при игре в баскетбол?...

koalakoalakoala

22.10.2020 20:50

напишите о чем это произведение Биҙәкле Сана.Ә. Әһлиуллин...

dzyskristina503

25.11.2022 01:16

Как готовят шаблоны для прихваток в лоскутной технике сейчас...

babikovserega2

22.05.2021 14:25

Саздын касиети билсендер берндерши саз газ емес кобизи газ деп ойлайды...

owe4kinad

13.04.2020 00:28

Кто нибудь повторить этот текст...

LiliLaind

01.04.2022 21:40

Начертить фронтальную диметрическую и изометрическую проекции прямоугольника 40*20, треугольника 35*35, квадрата 20*20...

Lero4ka222

10.08.2021 05:05

1. Предметная область -это.. а) обобщенное неформальное описание базы данныхб) оперативное обеспечение пользователя информациейв) совокупность объектов части внешнего...

ArtemPlayGames

07.04.2021 21:53

Составьте таблицу истинности или ложности значения сложного высказывания: - Если я учу предмет, то я отвечаю на семинаре и получаю пятерку....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку