Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
TANIAMIRNAI
12.02.2022 13:25 •
Другие предметы
У рівнобедреному трикутнику ABC з основою АС проведено бісектриси AD i СЕ. Доведіть, що АЕ = ED
Показать ответ
Ответ:
ChelovekNosok
17.04.2019 01:10
Дано:
∆ABC - рівнобедрений. АС - основа, AD - бісектриса ∟ВАС, СЕ - бісектриса ∟АСВ.
Довести: АЕ = ED.
Доведения:
Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟ВАС = ∟ВСА.
За умовою AD - бісектриса ∟ВАС, тоді ∟BAD = ∟DАС = 1/2∟ВАС.
Аналогічно СЕ - бісектриса ∟BCA, тоді ∟BCE = ∟ECA = 1/2∟BCA.
Нехай ∟ECA = ∟CAD = ∟DAE = х, тоді ∟CAE = 2х.
Розглянемо ∆САЕ.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟CEA = 180° - (х + 2х) = 180° - 3х.
Розглянемо ∆АОЕ.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟EOA = 180° - (180° - 3х + х) = 180° - 180° + 3х - х = 2х.
∟AOE i ∟EOD - суміжні.
За теоремою про суміжні кути маємо:
∟EOA = 180° - 2х.
∆EOD - рівнобедрений.
Тому ∟OED = ∟ODE = (180° - (180° - 2x)) : 2 =
= (180° - 180° + 2x) : 2 = (2x) : 2 = x. Отже, ∟EAO = ∟ODE.
Тому ∆AED - рівнобедрений.
Отже, АЕ = ED.
Доведено.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Другие предметы
777vvv
28.01.2020 16:36
Ехехехехда, я тупой :,)...
MadMax818
16.02.2022 00:04
Сколько различных «слов», каждое из которых содержит 6 букв, можно составить из слова «экспертиза»? б) сколько различных «слов», каждое из которых содержит 10 букв, можно...
2303010
25.07.2020 19:22
Названия растений : теплолюбивые -/скажите...
t4rka
23.03.2022 00:05
Почему можно сказать, что изобразительное искусство — это особый, образный язык? Kак ты объяснишь понятия: тон и тональные отношения; цвет и цветовые отношения; цветовой...
maks312017
18.05.2020 16:27
1. Что у вас дома является потребителемэлектрической энергии?2. Назовите примеры проводниковэлектрической энергии.3. Назовите примеры изоляторов.4. Какое значение в нашей...
Helokiti2343
23.12.2022 14:58
План описания природной зоны Африки...
ekaterinamorozo2
23.12.2022 14:58
Какие связаны суня ятсена и Ленина...
ekaterinavarfo
27.06.2020 12:16
2. Приведите 4 примера: основные причины поражения первого крупного восстания казахов, направленного против царизма и итог восстания 1783-1797 годов в Младшем жузе 1)...
Shbtura01
05.03.2021 01:32
Заполните пропуски в тексте, выбрав слова из предложенного списка. Заполните пропуски в тексте: Чтобы достичь поставленной , человек должен продумать свои и выбрать...
1NatikNatik1
30.12.2022 15:14
4 ACTIVATE Follow the steps in the writing guide. Notes: Jim Carrey Name: James Eugene Carrey Height: tall Started performing: in his teens as a comedian First big film:...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
∆ABC - рівнобедрений. АС - основа, AD - бісектриса ∟ВАС, СЕ - бісектриса ∟АСВ.
Довести: АЕ = ED.
Доведения:
Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟ВАС = ∟ВСА.
За умовою AD - бісектриса ∟ВАС, тоді ∟BAD = ∟DАС = 1/2∟ВАС.
Аналогічно СЕ - бісектриса ∟BCA, тоді ∟BCE = ∟ECA = 1/2∟BCA.
Нехай ∟ECA = ∟CAD = ∟DAE = х, тоді ∟CAE = 2х.
Розглянемо ∆САЕ.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟CEA = 180° - (х + 2х) = 180° - 3х.
Розглянемо ∆АОЕ.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟EOA = 180° - (180° - 3х + х) = 180° - 180° + 3х - х = 2х.
∟AOE i ∟EOD - суміжні.
За теоремою про суміжні кути маємо:
∟EOA = 180° - 2х.
∆EOD - рівнобедрений.
Тому ∟OED = ∟ODE = (180° - (180° - 2x)) : 2 =
= (180° - 180° + 2x) : 2 = (2x) : 2 = x. Отже, ∟EAO = ∟ODE.
Тому ∆AED - рівнобедрений.
Отже, АЕ = ED.
Доведено.