В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
lowrentij
lowrentij
29.06.2021 13:58 •  Другие предметы

В 1987 г. _ подал в отставку с занимаемых им постов, обвинил руководство КПСС в фактическом саботаже перестройки

Показать ответ
Ответ:
zzzzzzz03
zzzzzzz03
31.05.2020 07:01

а) arctg(2√5/5) = arctg(0,894) ≈ 41,8°.

б) Расстояние между прямыми MN и С1L равно √6/4  ≈ 0,61

Угол (MN^C1L) = arccos(0,2) ≈ 78,5°.

Объяснение:

а). Цитата: "Угол между двумя пересекающимися плоскостями - это двугранный угол. Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).

Величина угла между пересекающимися плоскостями принадлежит промежутку (0;90°)".

Проведем АН перпендикулярно  ребру двугранного угла MN. По теореме о трех перпендикулярах КН также перпендикулярна MN. В нашем случае искомый угол - это угол АНК, так как плоскости А1В1С1 параллельна плоскости АВС.

В прямоугольном треугольнике АNM гипотенуза

MN = √((1/4)²+(1/2)²) = (√5)/4. Высота из прямого угла

АН = AN·AM/MN = (1/4)·(1/2)·4/√5 = √5/10.

Тогда в прямоугольном треугольнике АКН тангенс угла ∠Н равен

tgH = AK/AH = (1/5)/(√5/10) = 2√5/5.

Искомый угол равен arctg(2√5/5) =arctg(0,894) ≈ 41,8°.  

Координатный метод:

Точки К(0;0;1.5), М(0;1/2;0), N(1/4;0;0).

Уравнение плоскости А1В1С1, параллельной плоскости x0y^  z = 1,

Уравнение в общем виде: 0·x +0·y +1·z -1 = 0,  с коэффициентами А=0, В=0, С=1, D=-1.

Уравнение плоскости MNK получим через определитель:

| x-0    y-0   z-1  |

|  0      1/2   -1/5 |  = 0.  Или (-1/10)·x - (1/20)·y + (-1/8)·z +1/40 = 0.

|  1/4     0    -1/5 |

То есть коэффициенты А= -1/10,  В = -1/20, С = -1/8б D = 1/40.

По формуле:

Cosa = |0+0-1/8|/((√(0+0+1)·√(1/100+1/400+1/64)) = 80·10/(8√180) или

Cosa = 10/√180 = 3√20/18 = √5/3 ≈ 0,745.

a = arccos(0,745) ≈ 41,8°

б). Прямые MN и LC1 - скрещивающиеся прямые. Углом между скрещивающимися прямыми является угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным скрещивающимся. Проведем через точку L прямую LP, параллельно MN.

Она пересечет сторону ВС в точке В, так как:

∠СLP = ∠ANM как углы с параллельными соответственными сторонами. Отрезок CL = 1/2, отрезок NA = (1/4). CL/NA = 2. Тогда PL/MN = 2 и PL = 2·MN = (√5)/2.  PC = 2·AM = 1. То есть точка Р совпадает с точкой В.

Проверка: точки М((1/2;0;0;) и N(0;1/4;0) => вектора MN и LB коллинеарны, так как отношения соответствующих координат равны: MN{-1/2;1/4;0} и LB{-1;1/2;0}.

Отношения для х: =1/2, для y: 1/2.

Тогда в треугольнике ВС1L  стороны ВС1 = √2, LC1 =  (√5)/2 (по Пифагору) и BL = (√5)/2. По теореме косинусов найдем Cos(BLC1).

Cos(BLC1)= (BL²+C1L² - BC1²)/(2·BL·C1L) = 1/5 = 0,2.

∠BLC1 = arccos(0,2)  ≈ 78,5°.

Координатный метод:

Вектор MN={1/4;-1/2;0}.  |MN| = √(1/16+1/4+0) = √5/4.

Вектор С1L={-1/2;0;-1}.   |C1L| = √(1/4+0+4/4) = √5/2.

Cos(MN^C1L) = |(-1/8 +0+0)|/(√5/4)² = (1/8)·(8/5) = 1/5 = 0,2.

(MN^C1L) = arccos(0,2) ≈ 78,5°.  

Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между  одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой. В нашем случае это плоскость BC1L , так как прямая BL, принадлежащая этой плоскости параллельна прямой MN (доказано выше).

В прямоугольном треугольнике ANM  гипотенуза NM = √((1/4)²+(1/2)²) = √5/4.

AH = AN·AM/NM = (1/4)·(1/2)·4/√5 = √5/10 (высота из прямого угла).

Проведем прямую СS ⊥BL до пересечения с MN в точке S. пересечение этой прямой с прямой BL - точка Q.  QS = НН1, так как AH1 перпендикулярна MN.

Продолжим C1Q и опустим на него перпендикуляр SR.

SR - искомое расстояние от прямой MN до плоскости ВС1L, так как С1Q ⊥ВL по теореме о трех перпендикулярах (CQ ⊥BL) и SQ ⊥BL по построению.

Продлим прямую BL до пересечения с прямой AD в точке D2. Треугольники ABD2 и DLD2 подобны (DL ||AB) c коэффициентом подобия k=AB/DL=2 => DL - средняя линия и BD2 = 2·BL = √5 (BL = √5/2 - найдено выше). AD2 = 2.

АН = √5/10 (найдено в первом пункте) .

Тогда высота из прямого угла треугольника ABD2 равна

АН1 = AB·AD2/BBD2 =2√5/5.  =>

НН1 = АН1 - АН = 2√5/5 - √5/10 = 3√5/10.

SQ = HH1 = 3√5/10. (по построению).

СQ = BC·CL/BL = 1·(1/2)/(√5/2 ) = √5/5.

С1Q = √(СС1²+СQ²) = √(1+5/25) = √30/5.

Треугольники SQR и CQC1 подобны по острому углу с коэффициентом

k = SQ/C1Q = (3√5/10)/(√30/5) = √6/4.

SR = k·CC1 = k = √6/4   ≈ 0,61.

Расстояние между прямыми MN и С1L равно √6/4  ≈ 0,61.

Координатный метод:

Уравнение плоскости ВС1L:

Точки B(0;1;0), C1(1;1;1) и L(1;1/2;0)

|x-0  1     1  |

|y-1  0  -1/2 |  = 0.  => (1/2)·x - (y-1)·(-1) + (-1/2)·z = 0.

|z-0   1    0  |

Уравнение плоскости: (1/2)·x +y - (1/2)·z  -1 = 0.

А = 1/2, В = 1, С = -1/2, D = -1.

По формуле расстояния от точки М(0;1.2;0) до плоскости:

d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D|/√(A²+B²+C²).  =>

d = |1/2·1/2 + 1·0 + (-1/2)·0 + (-1)|/√(1/4+1+1/4)  = √6/4  ≈ 0,61.


В 1987 г. _ подал в отставку с занимаемых им постов, обвинил руководство КПСС в фактическом саботаже
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Другие предметы
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота