1. Треугольник АВС - равнобедренный. Углы при основании АС равны. Угол В=42° Угол А=С=(180-42):2=69° Угол А разделен на 3 равных угла. Угол АНЕ=2/3 ВАС=69°:3·2=26° ------------------------------------ 2. Треугольник АВС - равнобедренный. Угол А разделен на 3 равных угла. Угол А=угол С=х угол НАС=х:3 угол АНС=90° ( по условию) Угол х+х:3=90° 3х:3+х:3=90° 4х=270° х= 67,5 угол ВАН =67,6:3·2=45 Угол ВНА=90° ( по условию) Угол АВН+угол ВАН=90° угол АВН=90°- 45°=45° ------------------------------
3. Радиус вписанной в ромб окружности равен половине диаметра. Диаметр равен высоте ромба, т.к. перпендикулярен ВС и AD. Высоту найдем из площади ромба. Площадь ромба найдем через его диагонали по формуле: S=d·D:2 Диагонали найдем из четвертой части ромба - Δ АОВ. АОВ - прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 и отношением катетов 3:4, т.к. диагонли относятся 3:4, отношений их половин также3:4 Длина катетов при этом отношении из египетского треугольника с отношением сторон 3:4:5
1часть этого отношения =25:5=5 ВО=3·5=15 ОС=4·5=20 (Можно проверить по т.Пифагора) d=ВD=ВО·2=30 D=АС=ОС·2=40 S АBCD=d·D:2=600
По другой формуле площадь ромба S ABCD=AD·BH BH=S:AD Высота ВН=600:25=24 Диаметр КМ=ВН=24 r=24:2=12
1.
Треугольник АВС - равнобедренный.
Углы при основании АС равны.
Угол В=42°
Угол А=С=(180-42):2=69°
Угол А разделен на 3 равных угла.
Угол АНЕ=2/3 ВАС=69°:3·2=26°
------------------------------------
2.
Треугольник АВС - равнобедренный.
Угол А разделен на 3 равных угла.
Угол А=угол С=х
угол НАС=х:3
угол АНС=90° ( по условию)
Угол х+х:3=90°
3х:3+х:3=90°
4х=270°
х= 67,5
угол ВАН =67,6:3·2=45
Угол ВНА=90° ( по условию)
Угол АВН+угол ВАН=90°
угол АВН=90°- 45°=45°
------------------------------
3.
Радиус вписанной в ромб окружности равен половине диаметра.
Диаметр равен высоте ромба, т.к. перпендикулярен ВС и AD.
Высоту найдем из площади ромба.
Площадь ромба найдем через его диагонали по формуле:
S=d·D:2
Диагонали найдем из четвертой части ромба - Δ АОВ.
АОВ - прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 и отношением катетов 3:4, т.к. диагонли относятся 3:4, отношений их половин также3:4
Длина катетов при этом отношении из египетского треугольника с отношением сторон 3:4:5
1часть этого отношения =25:5=5
ВО=3·5=15
ОС=4·5=20
(Можно проверить по т.Пифагора)
d=ВD=ВО·2=30
D=АС=ОС·2=40
S АBCD=d·D:2=600
По другой формуле площадь ромба
S ABCD=AD·BH
BH=S:AD
Высота ВН=600:25=24
Диаметр КМ=ВН=24
r=24:2=12