Ответ. 1200.
Решение. Предположим, что солдаты поставлены в m колонн и n шеренг. Тогда в полку mn солдат, и mn/100 солдат получили новое обмундирование. Согласно условию, не менее чем в 40n/100 шеренг есть хотя бы по одному солдату в новом обмундировании, значит,
mn/100>40n/100. Отсюда ясно, что m>40. Аналогично, так как не менее чем в 30m/100 колонн есть солдаты в новом обмундировании, mn/100>30m/100.
Поэтому n>30. Значит, в полку не менее, чем 40*30=1200 солдат.
Покажем, что 1200 солдат можно построить таким образом. Построим их в виде прямоугольника 30*40. Поставим по диагонали 12 солдат в новом обмундировании. Ясно, что солдаты в новом обмундировании стоят ровно в 30% колонн и в 40% шеренг (30% от 40 — это 12, 40% от 30 — тоже 12).
Решение. Предположим, что солдаты поставлены в m колонн и n шеренг. Тогда в полку mn солдат, и mn/100 солдат получили новое обмундирование. Согласно условию, не менее чем в 40n/100 шеренг есть хотя бы по одному солдату в новом обмундировании, значит,
mn/100>40n/100. Отсюда ясно, что m>40. Аналогично, так как не менее чем в 30m/100 колонн есть солдаты в новом обмундировании, mn/100>30m/100.
Поэтому n>30. Значит, в полку не менее, чем 40*30=1200 солдат.
Покажем, что 1200 солдат можно построить таким образом. Построим их в виде прямоугольника 30*40. Поставим по диагонали 12 солдат в новом обмундировании. Ясно, что солдаты в новом обмундировании стоят ровно в 30% колонн и в 40% шеренг (30% от 40 — это 12, 40% от 30 — тоже 12).