Ответ 198.
Докажем, что в таблице не может быть больше, чем 198 крестиков. Действительно, количество крестиков, единственных в строке, не превышает количества строк, то есть, их не больше ста. Если их – ровно 100, то в каждой строке такой крестик есть, и тогда ни в какую из строк нельзя поставить еще крестик, поэтому, других крестиков в таблице быть не может. Аналогичное рассуждение можно провести, если имеется 100 крестиков, единственных в столбце. Если же и тех и других имеется не более чем по 99, то всего крестиков в таблице не больше, чем 992 = 198. Такое количество крестиков, удовлетворяющих условию, поставить можно. Например, заполним крестиками одну строку и один столбец, исключая их пересечение.
Докажем, что в таблице не может быть больше, чем 198 крестиков. Действительно, количество крестиков, единственных в строке, не превышает количества строк, то есть, их не больше ста. Если их – ровно 100, то в каждой строке такой крестик есть, и тогда ни в какую из строк нельзя поставить еще крестик, поэтому, других крестиков в таблице быть не может. Аналогичное рассуждение можно провести, если имеется 100 крестиков, единственных в столбце. Если же и тех и других имеется не более чем по 99, то всего крестиков в таблице не больше, чем 992 = 198. Такое количество крестиков, удовлетворяющих условию, поставить можно. Например, заполним крестиками одну строку и один столбец, исключая их пересечение.