В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 К ∈ А1В1 и Р ∈ DC, причем А1К : КВ1 = CP : PD = 3:1. Докажите, что точки К и Р симметричны относительно

Дано: ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед, A1K : KB1 = CP : PD =  3:1, K ∈ A1B1, P ∈ DC.
Доказать: K и P — симметричны относительно точки пересечения диагоналей параллелепипеда.
Доказательство: KB1 = PD, KB1 || PD ⇒ KB1PD — параллелограмм. Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелепипеда. ⇒ т.к. B1O=OD, B1D ∩ KP = O ⇒ KO = OP. Ч.т.д.