Войти Регистрация Спроси ai-bota

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектрисы AD i СЕ. Докажите, что АЕ = ED

Показать ответ

Ответ:

Dimon200315

17.04.2019 01:10

∆ABC - рівнобедрений. АС - основа, AD - бісектриса ∟ВАС, СЕ - бісектриса ∟АСВ.
Довести: АЕ = ED.
Доведения:
Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟ВАС = ∟ВСА.
За умовою AD - бісектриса ∟ВАС, тоді ∟BAD = ∟DАС = 1/2∟ВАС.
Аналогічно СЕ - бісектриса ∟BCA, тоді ∟BCE = ∟ECA = 1/2∟BCA.
Нехай ∟ECA = ∟CAD = ∟DAE = х, тоді ∟CAE = 2х.
Розглянемо ∆САЕ.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟CEA = 180° - (х + 2х) = 180° - 3х.
Розглянемо ∆АОЕ.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟EOA = 180° - (180° - 3х + х) = 180° - 180° + 3х - х = 2х.
∟AOE i ∟EOD - суміжні.
За теоремою про суміжні кути маємо:
∟EOA = 180° - 2х.
∆EOD - рівнобедрений.
Тому ∟OED = ∟ODE = (180° - (180° - 2x)) : 2 =
= (180° - 180° + 2x) : 2 = (2x) : 2 = x. Отже, ∟EAO = ∟ODE.
Тому ∆AED - рівнобедрений.
Отже, АЕ = ED.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Другие предметы

джанил

08.06.2022 12:25

Написать доклад на тему Можно ли человека ничего не знающего православие считать культурным Обоснуй свою точку зрения ОЧЕНЬ НАДО Самый понятный ответ отмечу лучшим...

GeorgHimik2005

08.12.2020 16:35

Дать определение: Электрическая энергия ...

lynnikova05

10.04.2023 05:24

Номер1 какое количество воды надо добавить к 100г 70% раствора кислоты,чтобы получить 5% раствор кислоты? номер2 сколько воды надо добавить к 30кг 5% раствора соли, чтобы...

Мурочkина

10.04.2023 05:24

Решите уравнения решить линейным для 7 класса для общеобразовательно школы) заранее огромное !...

Innochka098

10.04.2023 05:24

Кто читал сказку ашиб кериб.почему люди уважали ашиб кериба? какие черты характера и поступки тебе запомнились? запиши...

ашиоку

10.04.2023 05:24

Почему девочка отказалась выполнять печки,речки и яблоньки...

deadraccoon20

10.04.2023 05:24

Ученики 3 класса ездили на экскурсию в суздаль и владимир.в суздале побывали 12 учеников,а во владимире-18учеников,причем в обоих городах побывали четверо .сколько всего...

nosalyaik

10.04.2023 05:24

слово о полку игореве . почему нет ни слова о возвращении кн. игоря?...

kjkszpjkangaroo

10.04.2023 05:24

Что лучше заводы-гиганты или заводы-карлики? объясните...

Dremachka

10.04.2023 05:24

Какая е нее не лице улыбка ангельская,а от лица-то как будто светится. определить какое предложение(сложносоч,сложноподч),грамматические основы назвать...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку