В треугольнике АВС известно, что АС = 6v3 см, ZABC = 60°. Найдите радиус окружности, проходящей через центр вписанной окружности треугольника АВС и точки А и С

В современном языке существуют определенные формулы с этим словом, которые могут употребляться как в просторечии, так и  в нормативном языке. И звучат они именно в мжск.р. Например: Он завязал галстук на манер, бывший в моде 40 лет назад.  Эта формула"на манер" родом из века, в котором дома в быту и повседневной жизни умели вольно разговаривать на нескольких романо-германских языках: английском и французском как минимум.
По воле случая это слово выжило до наших дней. И позволяет нам употреблять себя в ситуациях "на такой лад схожим с...", "в таком стиле". Просто сказать "на манер" занимает меньше времени нежели "подобно такому-то стилю-образу" и так далее. Язык как живой организм тоже стремится к большей выразительности при наименьшей затратности.
От этого же слова в нашей речи до сих пор, к счастью, сохранилось выразительное прилагательное "манерный".