Вероятность попадания в мишень стрелком при одном выстреле равна 0,8. Сколько выстрелов должен произвести стрелок , чтобы с вероятностью,меньше 0,4, можно было ожидать, что не будет ни одного промаха?
решение
Вероятность попадания равна 0,8, значит вероятность промаха =0,2
вероятность, что попадет 2 раза подряд = 0,8*0,8=0,64
вероятность, что попадет 3 раза подряд =0,8*0,8*0,8=0,512
что 4 попадания подряд =0,4096
что 5 попаданий подряд =0,32768 Это меньше требуемых 0,4
ответ 5 выстрелов. это по полочкам.
В общем виде р^x<0.4 где р=0,8 решаем уравнение:
х*Ln(p)<ln(0.4)
x>(Ln(0.4))/Ln(0.8), знак поменялся, так как Ln(0.8)<0
X>(-0.9163)/(-0.2231)
X>4.1 так как число выстрелов целое, то ответ 5!
ответ 5
Вероятность попадания равна 0,8, значит вероятность промаха =0,2
вероятность, что попадет 2 раза подряд = 0,8*0,8=0,64
вероятность, что попадет 3 раза подряд =0,8*0,8*0,8=0,512
что 4 попадания подряд =0,4096
что 5 попаданий подряд =0,32768 Это меньше требуемых 0,4
ответ 5 выстрелов. это по полочкам.
В общем виде р^x<0.4 где р=0,8 решаем уравнение:
х*Ln(p)<ln(0.4)
x>(Ln(0.4))/Ln(0.8), знак поменялся, так как Ln(0.8)<0
X>(-0.9163)/(-0.2231)
X>4.1 так как число выстрелов целое, то ответ 5!
ответ 5