Вокруг окружности описана равнобедренная трапеция, угол при основании которой равен 30 градусов. Высота трапеции равна 4 см. Найдите сумму длин оснований трапеции
Для решения данной задачи определим длину равных боковых сторон трапеции. По условию, угол KAB равен 30 градусам. Так как BK - высота равнобедренной трапеции, то треугольник ABK - прямоугольный. Откуда
BK / AB = sin 30
Значение sin 30 градусов найдем из таблицы тригонометрических функций.
BK / AB = 1/2
так как BK - высота трапеции, то
4 / AB = 1/2
AB = 8 см
Поскольку трапеция равнобокая (равнобедренная), то AB = CD = 8 см
Теперь обратимся к основному свойству четырехугольника, описанного вокруг окружности. Из него следует, что суммы длин противоположных сторон равны. То есть
AB + CD = BC + AD
откуда
BC + AD = 8 + 8 = 16 см
Что и требовалось определить.
Равнобокая трапеция, описанная вокруг окружности
Для решения данной задачи определим длину равных боковых сторон трапеции. По условию, угол KAB равен 30 градусам. Так как BK - высота равнобедренной трапеции, то треугольник ABK - прямоугольный. Откуда
BK / AB = sin 30
Значение sin 30 градусов найдем из таблицы тригонометрических функций.
BK / AB = 1/2
так как BK - высота трапеции, то
4 / AB = 1/2
AB = 8 см
Поскольку трапеция равнобокая (равнобедренная), то AB = CD = 8 см
Теперь обратимся к основному свойству четырехугольника, описанного вокруг окружности. Из него следует, что суммы длин противоположных сторон равны. То есть
AB + CD = BC + AD
откуда
BC + AD = 8 + 8 = 16 см
Что и требовалось определить.
Ответ: 16 см.