Функция y возрастает при y'≥0, ⇔ 2·(x-2)≥0; ⇔ x-2≥0, ⇔ x≥2.
Функция y убывает при y'≤0, ⇔ 2·(x-2)≤0; ⇔ x-2≤0, ⇔ x≤2.
Таким образом функция y убывает на промежутке (-∞; 2] и возрастает на промежутке [2; +∞). И x = 2 является точкой минимума функции. Минимум функции есть y(2) = 2² - 4·2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1.
Рассмотрим функцию:
y = x² - 4x + 5.
D[y] = (-∞;+∞).
y' = (x² - 4x + 5)' = 2x - 4 = 2·(x-2)
Функция y возрастает при y'≥0, ⇔ 2·(x-2)≥0; ⇔ x-2≥0, ⇔ x≥2.
Функция y убывает при y'≤0, ⇔ 2·(x-2)≤0; ⇔ x-2≤0, ⇔ x≤2.
Таким образом функция y убывает на промежутке (-∞; 2] и возрастает на промежутке [2; +∞). И x = 2 является точкой минимума функции. Минимум функции есть y(2) = 2² - 4·2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1.
Таким образом на всей числовой прямой y≥1>0.