Зірка Арктур має масу, в 1,5 рази більшу, ніж у Сонця, світність - в 210 разів більшу, ніж у Сонця, і температуру 4300 К. Чому дорівнює її середня густина?

Дано:

M = 1,5M⊙

L = 210L⊙

T = 4300 К

T⊙ = 6000 К

M⊙ = 2×10³⁰ кг  

R⊙ = 700000 км = 700×10⁶ м

Найти:

ρ - ?

1) Для начала мы найдем радиус звезды Арктура используя отношение светимости звезды Солнца:

L/L⊙ = (R/R⊙)²×(T/T⊙)⁴ - Отношение светимости звезды Солнца  

(R/R⊙)² = L/L⊙×(T⊙/T)⁴ ⇒ R/R⊙ = √L/L⊙×(T⊙/T)⁴ ⇒  R/R⊙ = √L/L⊙ × (T⊙/T)² ⇒ R = R⊙ × √L/L⊙ × (T⊙/T)² - Нахождение радиуса звезды.  

R = R⊙ × √210L⊙/L⊙ × (6000 К/4300 К)² = R⊙ × √210 × 36000000 К²/18490000 К² ≈ R⊙ × 14,49 × 1,95 ≈ 28,2555R⊙ ≈ 28,26R⊙ ≈ 28,26 × 700×10⁶ м = 19782×10⁶ м

2) Далее мы находим объем звезды Арктура:

V = 4/3 πR³ - объем звезды Арктура

V = 4/3 × 3,14×(19782×10⁶ м)³ = 4/3 × 3,14 × 7741241079768×10¹⁸ м³ = 4/3 × 24307496990471,52×10¹⁸ м³ = 32409995987295,36×10¹⁸ м³ ≈ 3,24×10³¹ м³

3) Теперь мы находим среднюю плотность звезды Арктура:

ρ = M/V = 1,5M⊙/V = 1,5×2×10³⁰ кг/3,24×10³¹ м³ = 3×10³⁰ кг/3,24×10³¹ м³ ≈ 0,926×10⁻¹ кг/м³ ≈ 0,0926 кг/м³ ≈ 0,1 кг/м³

ответ: ρ = 0,1 кг/м³