Решение:
Расчет графика погашения ипотечного кредита должен быть произведен и показан по каждому году в разбивке на составляющие. Результаты расчетов должны быть преобразованы в следующие таблицы и графики.
1) Аннуитетный ипотечный кредит.
Аннуитетный кредит амортизируется периодическими равновеликими платежами, состоящими из двух частей. Одна часть является платежом в счет погашения основной суммы долга, а вторая часть является процентным платежом на невыплаченный остаток кредита.
Y = R+I - const,
где Y - общий платеж в периоде;
R - платеж по погашению основного долга;
I - процентный платеж в периоде.
Величина процентного платежа для к-го расчетного периода (IК), который рассчитывается по формуле:
IK = Dk. i,
где i - ставка процента по ипотечному кредиту, %;
Dk - остаток ипотечного кредита в к -том периоде.
Величина общего платежа, направляемого на погашение ипотечного кредита, вычисляется по формуле:
где n - общее число платежей по погашению кредита (количество периодов);
D - сумма ипотечного кредита;
i - ставка процента по кредиту, %.
Размер платежа основного долга в k-том периоде вычисляется по формуле:
где к - номер периода, причем к=1,,n.
Остаток невыплаченного долга k-том периоде (Dk) вычисляется по формуле:
Таблица 1
Расчет графика погашения аннуитетного ипотечного кредита, тыс. руб.
Года Остаток основного долга Процентный платеж за год Платеж по погашению основного долга Общий платеж за год
1 852,0 110,8 32,5 143,2
2 819,5 106,5 36,7 143,2
3 782,8 101,8 41,5 143,2
4 741,4 96,4 46,8 143,2
5 694,5 90,3 52,9 143,2
6 641,6 83,4 59,8 143,2
7 581,8 75,6 67,6 143,2
8 514,2 66,8 76,4 143,2
9 437,8 56,9 86,3 143,2
10 351,5 45,7 97,5 143,2
Всего 0,0 834,2 598,0 1 432,3
Рис. 1. Динамика и структура погашения аннуитетного ипотечного кредита
2) Пружинный ипотечный кредит
Пружинный кредит предполагает фиксированные равновеликие платежи в погашение основного долга. Проценты в этом случае рассчитываются от остаточной суммы основного долга, которая постоянно уменьшается.
Размер платежей по основному долгу постоянен и рассчитывается по формуле:
где n - общее число платежей по погашению кредита (количество периодов);
D - сумма ипотечного кредита. Остаток основного долга k-ом периоде вычисляется по формуле:
где к - номер периода, к=1,..., n.
Величина процентного платежа для к -того расчетного периода (Iк) рассчитывается по формуле:
где i - ставка процента по кредиту, %.
Величина общего платежа в к-ом периоде (Yk) рассчитывается по формулам:
По указанным формулам произведем расчеты графика погашения платежей по каждому году и по каждому виду кредита.
Таблица 2
Расчет графика погашения пружинного ипотечного кредита, тыс. руб.
Года Остаток основного долга Процентный платеж за год Платеж по погашению основного долга Общий платеж за год
1 852,0 110,8 85,2 196,0
2 766,8 99,7 85,2 184,9
3 681,6 88,6 85,2 173,8
4 596,4 77,5 85,2 162,7
5 511,2 66,5 85,2 151,7
6 426,0 55,4 85,2 140,6
7 340,8 44,3 85,2 129,5
8 255,6 33,2 85,2 118,4
9 170,4 22,2 85,2 107,4
10 85,2 11,1 85,2 96,3
Всего 0,0 609,2 852,0 1461,2
Рис. 3. Динамика и структура погашения пружинного ипотечного кредита
Рис. 4. Динамика остатка основного долга по пружинному ипотечному кредиту
Выводы
По данным проведенных расчетов и анализа построенных графиков видно, что платеж по пружинному кредиту меньше, чем аннуитетный кредит, из-за того, что основной долг погашается быстрее и уменьшает величину выплат по процентам.
Расчет графика погашения ипотечного кредита должен быть произведен и показан по каждому году в разбивке на составляющие. Результаты расчетов должны быть преобразованы в следующие таблицы и графики.
1) Аннуитетный ипотечный кредит.
Аннуитетный кредит амортизируется периодическими равновеликими платежами, состоящими из двух частей. Одна часть является платежом в счет погашения основной суммы долга, а вторая часть является процентным платежом на невыплаченный остаток кредита.
Y = R+I - const,
где Y - общий платеж в периоде;
R - платеж по погашению основного долга;
I - процентный платеж в периоде.
Величина процентного платежа для к-го расчетного периода (IК), который рассчитывается по формуле:
IK = Dk. i,
где i - ставка процента по ипотечному кредиту, %;
Dk - остаток ипотечного кредита в к -том периоде.
Величина общего платежа, направляемого на погашение ипотечного кредита, вычисляется по формуле:
где n - общее число платежей по погашению кредита (количество периодов);
D - сумма ипотечного кредита;
i - ставка процента по кредиту, %.
Размер платежа основного долга в k-том периоде вычисляется по формуле:
где к - номер периода, причем к=1,,n.
Остаток невыплаченного долга k-том периоде (Dk) вычисляется по формуле:
Таблица 1
Расчет графика погашения аннуитетного ипотечного кредита, тыс. руб.
Года Остаток основного долга Процентный платеж за год Платеж по погашению основного долга Общий платеж за год
1 852,0 110,8 32,5 143,2
2 819,5 106,5 36,7 143,2
3 782,8 101,8 41,5 143,2
4 741,4 96,4 46,8 143,2
5 694,5 90,3 52,9 143,2
6 641,6 83,4 59,8 143,2
7 581,8 75,6 67,6 143,2
8 514,2 66,8 76,4 143,2
9 437,8 56,9 86,3 143,2
10 351,5 45,7 97,5 143,2
Всего 0,0 834,2 598,0 1 432,3
Рис. 1. Динамика и структура погашения аннуитетного ипотечного кредита
2) Пружинный ипотечный кредит
Пружинный кредит предполагает фиксированные равновеликие платежи в погашение основного долга. Проценты в этом случае рассчитываются от остаточной суммы основного долга, которая постоянно уменьшается.
Размер платежей по основному долгу постоянен и рассчитывается по формуле:
где n - общее число платежей по погашению кредита (количество периодов);
D - сумма ипотечного кредита. Остаток основного долга k-ом периоде вычисляется по формуле:
где к - номер периода, к=1,..., n.
Величина процентного платежа для к -того расчетного периода (Iк) рассчитывается по формуле:
где i - ставка процента по кредиту, %.
Величина общего платежа в к-ом периоде (Yk) рассчитывается по формулам:
По указанным формулам произведем расчеты графика погашения платежей по каждому году и по каждому виду кредита.
Таблица 2
Расчет графика погашения пружинного ипотечного кредита, тыс. руб.
Года Остаток основного долга Процентный платеж за год Платеж по погашению основного долга Общий платеж за год
1 852,0 110,8 85,2 196,0
2 766,8 99,7 85,2 184,9
3 681,6 88,6 85,2 173,8
4 596,4 77,5 85,2 162,7
5 511,2 66,5 85,2 151,7
6 426,0 55,4 85,2 140,6
7 340,8 44,3 85,2 129,5
8 255,6 33,2 85,2 118,4
9 170,4 22,2 85,2 107,4
10 85,2 11,1 85,2 96,3
Всего 0,0 609,2 852,0 1461,2
Рис. 3. Динамика и структура погашения пружинного ипотечного кредита
Рис. 4. Динамика остатка основного долга по пружинному ипотечному кредиту
Выводы
По данным проведенных расчетов и анализа построенных графиков видно, что платеж по пружинному кредиту меньше, чем аннуитетный кредит, из-за того, что основной долг погашается быстрее и уменьшает величину выплат по процентам.