Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим один из получившихся при пересечении диагоналей ромба прямоугольных треугольника. Его катеты - это половинки диагоналей, а гипотенуза - сторона ромба. Пусть меньший катет равен х см, тогда больший равен (х+4) см (если одна из диагоналей на 8 см больше другой, то половинка этой диагонали больше на 4 см). Применим к этому прямоугольному треугольнику теорему Пифагора: х^2+(x+4)^2=20^2 х^2+ х^2+8x+16=400 2 х^2+8x-384=0 х^2+ 4x-192=0 D=4^2-4*(-192)=16+768=784: корень(D)=28 x1=(-4-28)/(2*1)=-32/2=-16 - не подходит по условию задачи x2=(-4+28)/(2*1)=24/2=12 Значит, меньший катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а второй - 16 см. Следовательно, диагонали ромба будут равны 24 см и 32 см. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, т. е. 0,5*24*32=384 (кв. см)
