рассмотрим вероятность выбора а2 такой, чтобы а1+а2 <=1, как ф-ию р(а1)
р(а1) = 1-а1; а1 ∈ (0; 1)
тогда общая вероятность будет равна площади фигуры, ограниченной осями координат и графиком р(а1) - она составляет ровно половину квадрата со стороной 1
1
∫р(а1)da1 = (1^2)/2 - (0^2)/2 = 1/2 =>
0
Вероятность того, что сумма дробей не больше единицы, составляет
Р(а1+ а2 < 1) = 1/2
рассмотрим вероятность выбора а2 такой, чтобы а1+а2 <=1, как ф-ию р(а1)
пусть, первая дробь - а1 ∈ (0; 1)
рассмотрим вероятность выбора а2 такой, чтобы а1+а2 <=1, как ф-ию р(а1)
р(а1) = 1-а1; а1 ∈ (0; 1)
тогда общая вероятность будет равна площади фигуры, ограниченной осями координат и графиком р(а1) - она составляет ровно половину квадрата со стороной 1
1
∫р(а1)da1 = (1^2)/2 - (0^2)/2 = 1/2 =>
0
Вероятность того, что сумма дробей не больше единицы, составляет
Р(а1+ а2 < 1) = 1/2
рассмотрим вероятность выбора а2 такой, чтобы а1+а2 <=1, как ф-ию р(а1)
р(а1) = 1; а1 ∈ (0; 3/16]; р(а1) = 3/16 : а1 при а1 ∈ (3/16; 1)
общая вероятность будет равна:
1
∫p(а1)da1 + 3/16 = 3/16 * (ln(16/3)+1)
3/16
Вероятность того, что их произведение не больше 3/16 - соответственно -
Р = 3/16 * (ln(16/3)+1)
события независимы; поэтому вероятность наступления обоих событий равна произведению вероятностей наступления каждого из них
Р(общ) = 1/2 * 3/16 * (ln(16/3)+1) = 3/32 * (ln(16/3)+1)