Жил в Сиракузах мудрец Архимед, Был другом царя Гиерона. Какой для царя самый Важный предмет? Вы все догадались – корона!
Захотелось Гиерону Сделать новую корону. Золота отмерил строго. Взял не мало и не много, Сколько нужно, в самый раз. Ювелиру дал заказ.
Через месяц Гиерону Ювелир принес корону. Взял корону Гиерон, Оглядел со всех сторон. Чистым золотом сверкает... Но ведь всякое бывает, И добавить серебро Можно к золоту хитро, А того и хуже - медь (Если совесть не иметь)...
И царю узнать охота: Честно ль сделана работа? Не желал терпеть урон Гиерон. И позвал он Архимеда... Началась у них беседа.
Гиерон. Вот корона, Архимед. Золотая или нет?
Архимед. Чистым золотом сверкает... Гиерон. Но, ты знаешь, все бывает! И добавить серебро Можно к золоту хитро. А того и хуже - медь, Если совесть не иметь. Сомневаться стал я что-то. Честно ль сделана работа? Можно ль это, ты скажи, определить? Но корону не царапать, не пилить... И задумался ученый: – Что известно? ВЕС короны. Ну а как найти ОБЪЕМ? Думал ночью, думал днем. И однажды, в ванне моясь, Погрузился он по пояс. На пол вылилась вода – Догадался он тогда, Как найти ОБЪЕМ короны, И помчался к Гиерону, Не обут и не одет... А народ кричал вослед: – Что случилось, Архимед? - Может быть, землетрясенье Или в городе пожар? Всполошился весь базар! Закрывали лавки даже. Шум и крики, и смятенье! Он промчался мимо стражи. – Эврика! Нашел решенье! – Во дворец примчался он. – Я придумал, Гиерон! (Во дворце.) Архимед. Эврика! Раскрыл секрет! Гиерон. Ты оденься, Архимед! Вот сандалии, хитон. А расскажешь все потом! Архимед. Пусть весы сюда несут И с водой большой сосуд... Все доставить Гиерону!..
(Слуги все приносят.) На весы кладем корону, И теперь такой же ровно Ищем слиток золотой...
(Находят кусок золота, по весу равный короне.) Гиерон. Все понятно! Архимед. Нет, постой! Мы теперь корону нашу Опускаем в эту чашу. Гиерон! Смотри сюда – В чаше поднялась вода! Ставлю черточку по краю. Гиерон. А корону?
Архимед. Вынимаю. В воду золото опустим. Гиерон. В воду – золото? Допустим... Архимед. Поднялась опять вода, Метку ставлю я. Гиерон. Куда? Архимед. Ну, конечно же, по краю. Гиерон. Ничего не понимаю... Лишь две черточки я вижу. Эта – выше, эта – ниже. Но какой же вывод главный? Архимед. Равный вес. Объем не равный! Понимаешь, Гиерон, Я сейчас открыл закон. Тот закон совсем простой. Тело вытеснит... Гиерон. Постой! Говоришь, объем не равный? Мастер мой - мошенник явный! За фальшивую корону Он ответит по закону! А ты за разгадку Получишь дары! На этом прервалась беседа... Немало воды утекло с той поры, Но помнят закон Архимеда!
Так как на протяжении всего изопроцесса температура постоянна, то мы можем воспользоваться законом Бойля-Мариотта: P1V1=P2V2=const
При этом у нас по условию: V(левая часть)=2V(правая часть)
Тогда, воспользовавшись законом Бойля-Мариотта, можно записать в виде: PлV=2PпV
По уравнению Менделеева-Клапейрона: PV = m R T / M
Тогда можно переписать в виде: m(левая часть) R T / M = 2m(правая часть) R T / M
Так как T=const, то после сокращений получим ответ на поставленный вопрос задачи: m(левая часть) = 2m(правая часть), то есть, масса газа в правой части цилиндра больше в два раза массы газа в левой части цилиндра.
Был другом царя Гиерона.
Какой для царя самый
Важный предмет?
Вы все догадались – корона!
Захотелось Гиерону
Сделать новую корону.
Золота отмерил строго.
Взял не мало и не много,
Сколько нужно, в самый раз.
Ювелиру дал заказ.
Через месяц Гиерону
Ювелир принес корону.
Взял корону Гиерон,
Оглядел со всех сторон.
Чистым золотом сверкает...
Но ведь всякое бывает,
И добавить серебро
Можно к золоту хитро,
А того и хуже - медь
(Если совесть не иметь)...
И царю узнать охота:
Честно ль сделана работа?
Не желал терпеть урон Гиерон.
И позвал он Архимеда...
Началась у них беседа.
Гиерон. Вот корона, Архимед.
Золотая или нет?
Архимед. Чистым золотом сверкает...
Гиерон. Но, ты знаешь, все бывает!
И добавить серебро
Можно к золоту хитро.
А того и хуже - медь,
Если совесть не иметь.
Сомневаться стал я что-то.
Честно ль сделана работа?
Можно ль это, ты скажи,
определить?
Но корону не царапать, не пилить...
И задумался ученый:
– Что известно? ВЕС короны.
Ну а как найти ОБЪЕМ?
Думал ночью, думал днем.
И однажды, в ванне моясь,
Погрузился он по пояс.
На пол вылилась вода –
Догадался он тогда,
Как найти ОБЪЕМ короны,
И помчался к Гиерону,
Не обут и не одет...
А народ кричал вослед:
– Что случилось, Архимед?
- Может быть, землетрясенье
Или в городе пожар?
Всполошился весь базар!
Закрывали лавки даже.
Шум и крики, и смятенье!
Он промчался мимо стражи.
– Эврика! Нашел решенье! –
Во дворец примчался он.
– Я придумал, Гиерон!
(Во дворце.)
Архимед. Эврика! Раскрыл секрет!
Гиерон. Ты оденься, Архимед!
Вот сандалии, хитон.
А расскажешь все потом!
Архимед. Пусть весы сюда несут
И с водой большой сосуд...
Все доставить Гиерону!..
(Слуги все приносят.)
На весы кладем корону,
И теперь такой же ровно
Ищем слиток золотой...
(Находят кусок золота, по весу равный короне.)
Гиерон. Все понятно!
Архимед. Нет, постой!
Мы теперь корону нашу
Опускаем в эту чашу.
Гиерон! Смотри сюда –
В чаше поднялась вода!
Ставлю черточку по краю.
Гиерон. А корону?
Архимед. Вынимаю.
В воду золото опустим.
Гиерон. В воду – золото? Допустим...
Архимед. Поднялась опять вода,
Метку ставлю я.
Гиерон. Куда?
Архимед. Ну, конечно же, по краю.
Гиерон. Ничего не понимаю...
Лишь две черточки я вижу.
Эта – выше, эта – ниже.
Но какой же вывод главный?
Архимед. Равный вес.
Объем не равный!
Понимаешь, Гиерон,
Я сейчас открыл закон.
Тот закон совсем простой.
Тело вытеснит...
Гиерон. Постой!
Говоришь, объем не равный?
Мастер мой - мошенник
явный!
За фальшивую корону
Он ответит по закону!
А ты за разгадку
Получишь дары!
На этом прервалась беседа...
Немало воды утекло с той поры,
Но помнят закон Архимеда!
При этом у нас по условию: V(левая часть)=2V(правая часть)
Тогда, воспользовавшись законом Бойля-Мариотта, можно записать в виде: PлV=2PпV
По уравнению Менделеева-Клапейрона: PV = m R T / M
Тогда можно переписать в виде: m(левая часть) R T / M = 2m(правая часть) R T / M
Так как T=const, то после сокращений получим ответ на поставленный вопрос задачи: m(левая часть) = 2m(правая часть), то есть, масса газа в правой части цилиндра больше в два раза массы газа в левой части цилиндра.