0. Частица совершает затухающие колебания по закону: х =a0*e ^-(beta)t*sin (w t + фи). Определите начальную амплитуду колебаний частицы, если в момент времени t0 — 0 смещение частицы из положения равновесия х0 — 0, а ее скорость равна о0. 1. Маятник совершает затухающие колебания. За n — 100 колебаний амплитуда смещения маятника уменьшается в e раз. Считая число к равным 3,14, определите добротность маятника.
2. Амплитуда вынуждающей силы равна F0, ее частота Ω— 10 Гц. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний при резонансе больше амплитуды колебаний при действии постоянной силы F, если коэффициент затухания Р — 0,1?
3. С какой скоростью должен лететь пион, чтобы пролететь до распада расстояние S — 20 м? Среднее время жизни пиона в состоянии покоя равно Δt0 — 26 нс.
4. Астронавт отправляется в космический полет к звезде, удаленной от Земли на расстояние 65 световых лет. С какой скоростью необходимо лететь, чтобы это расстояние сократилось до 20 световых лет?
5. Время жизни заряженных частиц, покоящихся относительно ускорителя, равно т — 40 нс. Чему равно время жизни частиц, которые движутся в ускорителе со скоростью v — 0,6 с?
6. С какой скоростью должен лететь пион, чтобы пролететь до распада расстояние S — 20 м? Среднее время жизни пиона в состоянии покоя равно Δt0 — 26 нс.
7. Какое время пройдет на Земле, если в ракете, движущейся со скоростью о — 2,8*108 м/с относительно Земли, пройдет Δt0 — 10 лет?
8. Определите скорость релятивистской частицы, при которой ее кинетическая энергия составляет половину энергии покоя.
9. Определите кинетическую энергию релятивистского протона, импульс которого равен p — 5*10-19 кг*м/с. Масса покоя протона m0 — 1,67*10-27 кг.
10. Скорость частицы v — 0,6 с, масса покоя m0. Определите полную энергию частицы.
Часть импульса до полного сгорания (это же не происходит одномоментно, иначе это называлось бы взрыв) передается молекулам воздуха, нагревающим его, и повышающим его внутреннюю энергию. И вся эта энергия в итоге передается окружающей среде. Масса не пропадает, она образует при высокой температуре соединения с молекулами воздуха (кислород, водород, углерод) и передает им весь свой импульс. Часть внутренней энергии, кстати, наверняка тратится на те реакции, которые требуют внешней энергии для реализации (эндотермические)
Итак ответ, импульс передается молекулам воздуха и новым молекулам, которые образуются в результате сгорания.
Дано:
m=80кг
h=10м
x=40cм
СИ:
x=0.4м
Найти:
Fупр
Решение:
Fупр=kx
mg(h+x)=kx^2/2, где kx^2/2 - Еп упруго-деформированной пружины.
k=2mg(h+x)/x^2
Fупр=2mg(h+x)/x
Fупр=2*80кг*10м/с^2*10.4м/0.4м=41,6кН
ответ: Fупр=41.6кН
3.
Дано:
Ек=200Дж
m=0.25кг
t=3c
Найти:
h
Решение:
Ek=mV^2/2
Eko=mVo^2/2
Vo=корень из 2Ek/m
Vo=корень из 2*200Дж/0.25=40м/с
Vk=V0-gt
Vk=40м/с-10м/с^2*3c=10м/с
2gh=Vk^2-Vo^2
h=Vk^2-Vo^2/2g
h=1600м^2/c^2-100м^2/с^2/2*10м/с^2=75м
ответ: h=75м.
3.
Дано:
m1=80кг
m2=2кг
V2'=10м/с
k=0.02
Найти:
S
Решение:
По закону сохранения импульса:
0=m2V2'-m1V1'
m1V1'=m2V2'
V1'=m2V2'/m1
V1'=2кг*10м/с/80кг=0.25 м/с
По второму закону Ньютона(тут я сделал рисунок):
m1a=Fтр+N+mg(в вектороном виде)
скалярный вид:
ox:m1a=-Fтр
oy:0=N-m1g, N=m1g
m1a=km1g
a=-kg
S=Vot-at^2/2
Vo=at
Vo=kgt=>t=Vo/kg
S=Vo*Vo/kg-kg*Vo^2/2*k^2*g^2=Vo^2/2k*g=(0.25м)^2/2*0.02*10м/c^2=0.15625м=0.16м.
ответ: S=0.16м