1. Два камені, маси яких 10гі 10 кг, у кар'ері впали з однієї і тієї
самої висоти. Який з них впаде на землю швидше? Чому? Визначте
час падіння і початкову швидкість меншого камені, якщо б при
його киданні в горизонтальному напрямку з висоти 5 м, він
приземлився на відстані 3 м від стіни кар'еру, з якої кинули цей
камінець Опором повітря знехтуйте. g = 10 м/с.
Fт1 = Mg - сила тяжести
Fa1 = ρgV/2 - архимедова сила
Т.е. Mg=ρgV/2 и M = ρV/2 (речь про плотность воды!)
Теперь представим, что тело потяжелело на M/4:
Fт2 = (M+M/4)g = 5/4Mg = 5/4 Fт1
Сила тяжести увеличилась в 5/4 раз, значит во столько же должна увеличиться и сила Архимеда, а для этого объём погружённой части, в свою очередь, должен увеличиться во столько же:
V/2 * 5/4 = 5/8 * V
Значит в воздухе останется V - 5/8 * V = 3/8 * V от куба
Начнём с самого простого - кирпичи. Пять кирпичей по килограмму - это пять килограмм, найдём давление этой стопки:
P = F1/S1 = 5mg/S1 = 5*1*10 / (200*10^-4) = 50 / 0,02 = 2500 Па
Это давление стабильно и не меняется.
Теперь переходим к сосуду с водой. Его площадь соприкосновения со столом - S2=50*10^-4 = 0,005 м². Значит, чтобы создать на эту площадь давление в 2500 Па, надо приложить силу:
F2 = S2*P = 0,005*2500 = 12,5 Н
Сила, с которой он действует на стол, состоит из двух компонент:
F2 = F2a + F2b
Первая - постоянная, создаваемая массой самого сосуда:
F2a = Mg = 1*10 = 10 Н
Она с течением времени не меняется, значит нужно найти момент, когда вторая, переменная, достигнет значения:
F2b = F2 - F2a = 12,5 - 10 = 2,5 Н
Теперь попробуем составить выражение для второй силы как функцию времени. Мы знаем, что каждую секунду в сосуд поступает q воды, значит количество воды в сосуде V(t)= q*t. Масса воды в сосуде соответственно равна Mb(t) = V(t)*ρ = q*t*ρ, а создаваемая ей сила тяжести:
F2b(t) = Mb(t)*g = q*t*ρ*g
Выражаем отсюда искомое время:
t = F2b/(q*ρ*g) = 2,5/(10*10^-6*1000*10) = 2,5 / 10^-1 = 25 c
Мы нашли время. Теперь перейдём к высоте столба воды. Её тоже можно представить как функцию времени, поделив объём воды в сосуде на площадь сечения воды:
h(t) = V(t)/S3 = q*t/S3
Подставляем известные значения:
h = 10*10^-6*25/(40*10^-4) = 0,625*10^-1 = 0,0625 м