№1
два пластилиновых шарика массами m1= 3,9 кг и m2= 1,8 кг движутся по гладкой горизонтальной поверхности вдоль одной прямой друг за другом (первый за вторым) со скоростями v1= 9 м/с и v2= 3 м/с соответственно. через некоторое время шарики сталкиваются, склеиваются и далее начинают двигаться как одно тело. определи скорость шариков после склеивания. ответы округли до десятых.
шаг 1. найди импульс первого шарика до взаимодействия:
p1=·м/с.
шаг 2. найди импульс второго шарика до взаимодействия:
p2=·м/с.
шаг 3. найди суммарный импульс двух шариков до взаимодействия, учитывая, что шарики движутся друг за другом (первый за вторым):
p=·м/с.
шаг 4. найди массу тела, которое получается из слипшихся шариков:
m=
шаг 5. обозначив скорость тела после слипания шариков как v, запиши импульс p тела после взаимодействия:
=*
шаг 6. поскольку два шарика являются замкнутой системой, то для них выполняется закон сохранения импульса: импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия. составь уравнение согласно закону сохранения импульса:
=*
и реши его относительно v с точностью до десятых:
v =/с.
№2
чтобы сцепить 4 одинаковых тележек, стоящих на рельсах на небольшом расстоянии друг от друга, первой тележке сообщают скорость 6 м/с. определи скорость тележек после сцепления.
ответ (округли до сотых): /с
№3
два автомобиля массами m1 и m2 (m2≥m1) движутся друг за другом со скоростями v1 и v2 (v2 ≥v1) соответственно. после столкновения автомобили начинают двигаться в противоположные стороны со скоростями v1′ и v2′ . сформулируй закон сохранения импульса для данной системы тел в данной ситуации. выбери правильный ответ из предложенных.
1)m1v1+m2v2=m1v1′ −m2v2′
2)m2v2−m1v1=m1v1′−m2v2′
3)m2v2−m1v1=m1v1′+m2v2′
4)m1v1−m2v2=m1v1′+m2v2′
№4
два тела массами m1 и m2 движутся друг за другом со скоростями, равными соответственно 8,3 м/с и 3,6 м/с. после соударения скорости обоих тел стали равными 6,3 м/с. определи отношение масс m1/m2 этих тел.
ответ (округли до сотых):
№5
горизонтально летящая пуля массой m, застревая в подвешенном на нити пенопластовом шарике такой же массы, сообщает ему скорость v. определи, какую скорость v′ сообщит та же пуля при тех же условиях пенопластовому шарику массой 8m. в ответе укажи отношение v′/v.
ответ (округли до тысячных):
, , надо.
F - сила
S - площадь ( 1,5 м² )
F = m * g
m - масса ( 5 т = 5000 кг )
g - ускорение свободного падения ( 10 Н / кг )
F = 5000 * 10 = 50000 H
p =
100 кПа = 100000 Па
33333,3 < 100000 - проедет.
2) Если плотность тела меньше плотности нефти - значит оно не утонет , а если больше - утонет.
p =
m - масса ( 300 г = 0,3 кг )
V - объём ( 200 см³ = 0,0002 м³ )
p =
Плотность нефти = 800 кг / м³
1500 > 800 - утонет.
3) p = po * g * h -----------------> h =
p - давление ( 9,8 МПа )
po - плотность ( 1000 кг / м³ )
g - ускорение свободного падения ( 9,8 Н / кг )
h =
x(t) = 3t²; y(t) = 2t; z(t) = 1
1) траектория плоская, т.к. z - постоянная, и точка движется в плоскости, параллельной координатной плоскости хОу.
Из y = 2t ---> t = 0.5y подставим в x(t)
x = 3·(0.5y)² =0.75 y²
Траектория x = 0.75y² или y = √(4x/3)
2) Проекции вектора скорости на оси
Vx(t) = x'(t) = 6t; Vy(t) = y'(t) = 2; Vz = z'(t) = 0
В момент времени to = 1c
Vx = 6; Vy = 2;
Модуль скорости V = √(Vx² + Vy²) = √(36 + 4) = √40 = 2√10 ≈ 6,32
Скорость V = 6.32
3) Проекции ускорения на оси
ax = Vx'(t) = 6; ay = Vy'(t) = 0
Полное ускорение точки а = ах = 6
Касательное ускорение: аτ = (ах·Vx + ay·Vy)/V
аτ = (6·6 + 0·2)/6,32 = 36/6.32 = 5,69
Касательное ускорение аτ = 5,69
Нормальное ускорение an = √(a² - аτ²) = √(36 - 5,69²) = √3.6 ≈ 1.9
Нормальное ускорение an = 1.9
Радиус кривизны траектории
ρ = V²/an = 6,32²/1,9 ≈ 38
Радиус кривизны ρ = 38