1. Два тіла одночасно почали рухатись рівномірно назустріч один одному з швидкостями 15 м/с і 23 м/с із точок, що розташовані на відстані 20 км одна від одної. Визначте час їхнього руху до моменту зустрічі і шлях, який пройшло до зустрічі перше тіло. 2. Автомобіль починає гальмувати маючи швидкість 60 км/год і зупиняється через 20 м. Скільки часу витрачає автомобіль на гальмування, яке при цьому його прискорення.
3. Кулька починає скочуватись по жолобу з прискоренням 0,8 м/с2 Від поштовху на початку свого руху вона отримала швидкість 6 м/с. Яку відстань вона пройшла за перші 2 секунди свого руху та якої швидкості вона набула за цей час?
Заметим, что при прохождении точки π/2 шарик должен иметь неотличимое натяжение нити, иначе она согнется и полный оборот не получится.
Тогда по второму закону Ньютона имеем: mg = ma, т.е. a = g
Центростремительное ускорение шарика в точке π/2: g = V2^2 / R => V2^2 = g R
Теперь прибегнем к закону сохранения энергии (в точке -π/2 и π/2). Получаем (V1 - начальная скорость шарика, которую мы ищем):
mV1^2 / 2 = mV2^2/2 + mg2R
mV1^2 / 2 = (mgR + 4mgR) / 2
mV1^2 = 5mgR
V1 = √5gR
Найти:
Решение:
1) Изначально шар находится на некоторой высоте h1 с длиной нити l. Затем его опускают и в положении дальнейшего соударения с пулей шар имеет скорость V1. Запишем закон сохранения энергии:
Сокращаем m1. Рассмотрим cosα:
Откуда выводим h1:
Выводим из ЗСЭ V1, подставляя формулу для h1:
2) Закон сохранения импульса по горизонтали для пули и шара, спроецированный на некоторую ось ОХ, направленную в сторону движения пули, имеет вид:
где V1' - скорость шара после соударения с пулей. Выведем ее:
3) Закон сохранения энергии для шара после соударения с пулей:
При этом h2 аналогично h1 равен:
Перепишем ЗСЭ в виде:
Откуда cosβ: