1.материальная точка движется по окружности радиуса r. определить величины тангенциального аτ и нормального аn ускорений в момент времени t по заданной зависимости угла поворота м. т. от времени φ(t)
исходные данные: φ =4+ 3t+0,5t2
r= 0,2м, t=1c
№2
на свободно тело массой m действует сила сопротивления, пропорциональная квадрату скорости движения тела: fсопр=rv2, где r–коэффициент сопротивления. какова максимальная скорость тела? ускорение свободного падения считать равным
10 м/с2
исходные данные: m=2 кг, r=0,4 кг/с
№3
определить величину силы, действующей на тело, в точке с координатами r (x, y) по заданной зависимости потенциальной энергии от координат
wp= k ln (x2+y2).
исходные данные: k=3·10-6 н·м2, x=6,0см, y=8см
№4
во сколько раз отличаются моменты инерции стержня
круглого сечения для двух его положений относительно оси
вращения. в первом случае стержень рассматривается как
сплошной цилиндр, а во втором как стержень. длина
стержня l, радиус круглого сечения r.
исходные данные: l= 48 см r =2 см
№5
с наклонной плоскости высотой h скатывается сплошной цилиндр. чему равна скорость
цилиндра у основания наклонной плоскости. трение и проскальзывание цилиндра во
время движения отсутствуют. ответ указать с точностью до трех значащих цифр.
исходные данные: h= 2,4 м
N ≈ 1.57·10²³
Объяснение:
T = 315 K
<v> = 320 м/c
m = 20 г = 0,02 кг
Na = 6.022·10²³ 1/моль - постоянная Авогадро
R = 8.31 Дж/(моль·К) - универсальная газовая постоянная
N - ?
По закону Клапейрона-Менделеева
pV = νRT
(р - давление, V - объём, ν - количество вещества)
ν = N/Na
pV = NRT/Na (1)
Будем считать газ идеальным и одноатомным, тогда давление газа р можно вычислить как
р = nm₀<v>²/3 (n - концентрация, m₀ - масса молекулы)
n = N/V; m₀ = m/N
Тогда
nm₀ = m/V
р = m<v>²/3V
и
pV = m<v>²/3 (2)
Приравняем правые части уравнений (1) и (2)
NRT/Na = m<v>²/3
и выразим отсюда N
N = m<v>²Na/3RT
N = 0.02 · 320² · 6.022·10²³ : (3 · 8.31 · 315)
N ≈ 1.57·10²³
Это графики изменения координаты тела со временем.
Возьмем 1 тело. Координата уменьшается, тело движется против оси координат. Чтобы найти скорость движения, надо взять промежуток времени и посмотреть пройденный за это время путь.
Если взять первые 10 с, то координата была 300 м, а стала 250 м.
V1=(250 - 300)/10=-50/10=-5 м/с
Возьмем 20 с. V1=(200 - 300)/20= - 5 м/с. Движение равномерное с постоянной скоростью (-5) м/с. Минус показывает, что тело движется против оси координат из точки 300 м к началу отсчета.
Второй график. Координата увеличивается, тело движется вдоль оси координат. Найдем скорость. Возьмем 20 с. За это время тело из точки 150 м перешло в точку 200 м.
V2=(200 - 150)/20=2,5 м/с.
Тело из точки 150 м движется вдоль оси координат со скоростью
2,5 м/с.
Точка пересечения показывает, что оба тела через 20 с после начала наблюдения за телами находились в точке 200 м от начала отсчета. Если у них была одинаковая координата, значит они встретились. После встречи стали удаляться друг от друга.