1). Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения S = A + Bt + Ct2 + Dt3 (S —в метрах, t —в секундах). Каковы скорость и ускорение точки в моменты времени t1 = 3 с и t2 = 5 с ? Каковы средние значения скорости и ускорения точки в промежутке времени от t1 = 3 с до t2 = 5 с включительно, если для Вашего варианта А = 15 м, В = 3 м/с, С = 2 м/с2 и D = 1.3 м/с3 ? 2). Диск вращается согласно уравнению = a + bt + ct2 + dt3, где —угол поворота радиуса в радианах, t —время в секундах. Определить угловую скорость и угловое ускорение в моменты времени t1 = 0 и t2 = 8 с. Каковы средние значения угловой скорости и углового ускорения за первые десять секунд вращения, если для Вашего варианта а = 6, b = 7 c-1, c = 0.5 c-2, d = 0.06 с-3?
Объяснение:
Скорость, это первая производная пути по времени:
S'=v(t)=0+B+2Ct+3Dt^2
v(3)=42+2*2*3+3*(-0.0005)*3^2=54 м/с
v(21)=42+2*2*21+3*(-0.0005)*21^2=125 м/с
Ускорение - вторая производная пути по времени или первая производная скорости:
S''=v'=a=0+2C+6Dt
a(3)=2*2+6*(-0.0005)*3=3.991 м/c^2
a(21)=2*2+6*(-0.0005)*21= 3.937 м/с^2