1. определите расстояние в метрах до звезды алиот большой медведицы, находящейся в 82,52 световых лет от земли.
2. во сколько раз яркость звёзд первой звездной величины больше яркости звёзд пятой звездной величины?

Жила в вазе с водой семья молекул - папа, мама и дочка. Уютно и тепло было им в стакане - спокойное передвижение с одной скоростью, никаких перепадов давления. Но однажды маленькой молекуле стало в стакане скучно и тесно, и она решила улететь и посмотреть мир вокруг. И, недолго думая, она испарилась с поверхности воды. И вдруг совершенно неожиданно с разных сторон стали налетать и толкать ее другие молекулы: кислорода, азота, углекислого газа, даже другие молекулы воды не жалели подругу. После каждого удара наша героиня изменяла свою скорость, а один раз ей даже пришлось сильно удариться о стенку родного стакана. Это ей очень не понравилось, хотя она и отскочила от этой стенки с прежней по величине скоростью. Наконец ей удалось отлететь от стакана и вылететь из комнаты через окно. Она летела всё выше и выше, пока не подлетела к огромному скоплению похожих на неё молекул, и они её притянули к себе. “Куда я попала? ” - спросила их наша молекула. “Мы называемся тучей. Наша цель — добраться вн до того поля, а потом спуститься дождём”. Молекула не помнит, как они долетели на место и как спустились. Оглянувшись, она поняла, что оказалась на красивом голубом цветке. Только решила наша героиня немного отдохнуть, как снова куда-то полетела, на этот раз вместе с цветком, на котором она устроилась. Ей стало ясно, что цветок сорвали и куда-то понесли. Когда его опустили, молекула сразу узнала это место - это та самая комната, из которой она вылетела только сегодня утром, и находиться она как - раз над той вазой, где живёт её семья. Полетев вниз, она вновь очутилась на поверхности воды и ее притянули к себе соседи-молекулы. Снова оказавшись в своём мире, где её любят и понимают, она подумала: "Как в гостях ни хорошо, а дома лучше! 

Катер, двигаясь по течению, преодолел некоторое расстояние в 5 раз быстрее, чем двигаясь против течения. Средняя скорость катера на всем пути 5,6 км/ч. Определить скорость катера относительно воды и скорость течения.

Дано:                                                    Решение:
vcp. = 5,6 км/ч          Средняя скорость:
t₂ = 5t₁                              vcp. = 2S/(t₁+t₂) = 2S/6t₁ = S/3t₁
          Время движения катера по течению:
Найти: v - ?; v₀ - ?             t₁ = S/(v+v₀)        
                                 Время движения катера против течения:
                                        t₂ = S/(v-v₀)
                                 Так как t₂ = 5t₁, то:
                                       5S/(v+v₀) = S/(v-v₀)
                                       S(v+v₀) = 5S(v-v₀)
                                       v + v₀ = 5v - 5v₀
                                       6v₀ = 4v
                                         v = 1,5v₀
vcp. = S/3t₁
S = 3t₁*vcp. = 16,8t₁  =>    S = (v+v₀)*t₁
                                        v+v₀ = 16,8                     (1)
                                        S = (v-v₀)*5t₁
                                        v-v₀ = 16,8:5 = 3,36        (2)
Складываем (1) и (2):
                                        2v = 20,16
                                          v = 10,08 (км/ч)
                                          v₀ = 10,08 - 3,36 = 6,72 (км/ч) 
Проверим:        v = 1,5v₀        
                     10,08 = 1,5*6,72
                     10,08 = 10,08

ответ: скорость катера относительно воды 10,08 км/ч,
           скорость течения 6,72 км/ч