1.по заснеженной дороге на снегоплавильный пункт с постоянной скоростью 20 м/с едет самосвал груженый снегом. в кузове самосвала имеется дырка, через которую на дорогу дополнительно высыпается снег, причём за одинаковые промежутки времени высыпается одинаковая масса 3 кг/с. вдогонку за самосвалом отправляется снегоуборочный комбайн с бункером. он едет со скоростью v и собирает с дороги весь снег до заполнения бункера. выяснилось, что если бы скорость самосвала была в 3 раза большей, то время заполнения бункера увеличилось бы в 2 раза, при неизменной скорости комбайна. определите линейную плотность снега на заснеженной дороге λ (грамм/м), т.е. сколько грамм приходилось на каждый метр длины дороги до того как по ней проехал самосвал? считать что изначально бункер пустой, его объём меньше объема снега в самосвале и за время заполнения комбайн не догоняет самосвал. потерями пренебречь! (ответ округлите, до ближайшего целого) 2.два бруска массы 4 кг каждый, связанные нитью, соскальзывают с наклонной плоскости с углом α=60 ∘. коэффициент трения нижнего бруска о плоскость 0,2, верхнего 0,3. определите силу натяжения нити. g=10м/с2. 3.внутри откачанной до глубокого вакуума установки находится герметичный теплоизолированный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным одноатомным газом. сосуд закрыт сверху теплонепроницаемым поршнем. газ занимает при этом объем 100 см 3. на поршень ставят гирю в 4 раз большей массы, чем масса поршня. найти объем газа в новом положении равновесия. ответ дать в см3 решите хотя бы одну .
Итак, поехали.
1. Изначально, до того как самосвал проехал по заснеженной дороге (будем рассматривать участок длиной L), линейную плотность снега на этой дороге λо (лямбда нулевое) можно вычислить следующим образом: λо=M/L, где М - масса снега на заснеженной дороге, L - ее длина.
2. После того, как самосвал проехал участок длиной L со скоростью u = 20м/с за время T₁ (L=u*T₁), из отверстия в его кузове высыпался снег массой ΔM₁. По условию снег сыпется равномерно со скоростью k =3кг/c. Таким образом, ΔM₁=k*T₁.
Теперь на заснеженной дороге равномерно на каждый метр распределился снег массой M+ΔM₁, то есть линейная плотность (всего!) снега равна: λ₁=(M+ΔM₁)/L (3).
3. Теперь самосвал выехал за пределы рассматриваемого участка длиной L, по условию вдогонку выехал комбайн с пустым бункером, который вмещает в себя массу m снега. Рассмотрим движение комбайна на участке L.
а) Так как на каждом метре дороги равномерно распределено одинаковое количества снега с плотностью λ₁, то, считая, что комбайн до момента заполнения бункера путь x₁, можно вычислить массу снега в бункере следующим б) Так как комбайн двигался равномерно со скоростью V, то, считая, что бункер заполнился за время t₁, получается: x₁=V*t₁.
Таким образом из пп. а-б получается, что: m=λ₁*V*t₁ (1).
4. Теперь рассмотрим вторую часть задачи. По условию: "если бы скорость самосвала была в 3 раза большей, то время заполнения бункера увеличилось бы в 2 раза, при неизменной скорости комбайна" (t₂=2t₁, u₂=3u) Значит, рассуждая аналогично пункту 1:
λ₁=(M+ΔM₂)/L (4);
ΔM₂=k*T₂.
аналогично пункту 2:
L=3u*T₂
аналогично пункту 3:
m=λ₂*V*t₂=λ₂*V*2t₁ (2)
Приравнивая равенства 1 и 2, получаем:
2*λ₂=λ₁
Учитывая равенства 3 и 4, получаем:
(M+k*T1)/L=2*(M+k*T2)/L
Далее, путем нехитрых преобразований:
λо+k/u=2λо+2k/3u
И в конечном итоге:
λо=k/(3u)
λо=50 г/м
ответ: 50 г/м